The Science of the Blockchain学习笔记

Posted 2023-03-30 华南农大 - 郭庆文

前言

衷心感谢《The Science of the Blockchain》一书的作者Roger Wattenhofer。《The Science of the Blockchain》一书较为严谨地介绍了一种基础技术——容错分布式系统（faulttolerant distributed system）。

在容错分布式系统中，数据存储在多台服务器上，并且多台服务器协同完成一项计算操作。这里面，最大的问题便是如何进行协调（coordination problem）。围绕协调问题，研究人员提出了诸多算法与模型，如：区块链，一致性协议，电子合同，共识机制，电子账本，溯源系统，等。

容错分布式系统具有许多重要作用：
（1）同一份数据在多台服务器上进行备份，当一台服务器宕机或遭到黑客恶意攻击时，仍可从其它正常服务器获取或恢复数据（从另一角度出发，多中心化防止了一台服务器的腐败，message corruption一词用的很有意思）。
（2）客户端$C_1$离$S_a$较近而离$S_b$较远，客户端$C_2$则相反，且$S_a$和$S_b$提供相同的服务。但只有一台服务器时，总有一个客户端的响应时间较长，而有多台服务器时，客户端可就近获取服务，减少响应时长。

拜占庭协议

定义4.1（拜占庭节点） 一个可以有任意行为的节点称为拜占庭节点。这里的任意行为包括：不发送任何消息，发送不同的或错误的消息给不同的节点，谎报自己的输入值，等等。

定义4.2（拜占庭协议） 在存在拜占庭节点的情况下，一个满足定义3.1的共识协议被称为拜占庭协议。假设有$f$个拜占庭节点，若协议依旧能够正确运行，那么该协议具有$f$级别弹性（$f$-resilient）。

有效性定义

定义4.3（任意输入有效性） 协议最终输出的共识值必须是任意节点的输入值。

由于存在拜占庭节点，故定义4.3意义不大。

定义4.4（正确输入有效性） 最终协议输出的共识值必须为正确节点的输入值。

由于很难区分拜占庭节点的行为与正确节点的行为，故定义4.4较难得以实现，接下来给出定义4.5和4.6。

定义4.5（全部相同有效性） 若所有正确节点的输入值皆为$v$，则协议最终输出的共识值必须是否$v$。

定义4.6（中值有效性） 假设节点的输入值是有序的，为排除拜占庭异常节点，使协议最终输出的共识值为所有正确节点输入值的中值。

协议设计

原书给出算法4.9。

引理4.10 当节点数$n\ge 4$且只有1个拜占庭节点（$f=1$）时，最终所有正确节点持有相同的集合$T$。

证明. 至少有3个正确节点，1个正确节点至少见过2次同一个正确节点输入值，比如节点B的值被节点A和节点C收到，节点A构造出$S_{u,A}$，节点C构造出$S_{u,C}$并发送给节点A，节点A见过2次节点B的值。若拜占庭节点分别向不同节点发送不同的值，该值不会被添加进集合T；若拜占庭节点至少发送过2次值$v^{\ast }$，则$v^{\ast }$出现在集合$T$中。

定理4.11 算法4.9在$n\ge 4,f=1$的情况下是满足任意输入有效性的拜占庭协议。

证明. 协议满足有效性，且2轮后停止。证毕。

定理4.12 算法4.9在$n=3,f=1$的情况下不是满足全部相同有效性的拜占庭协议。

证明. 再次回顾共识协议的定义，要求满足

• 一致性：所有正确的节点决定相同的值。
• 终止性：所有正确的节点在有限时间内终止。
• 有效性。

假设存在3个节点$P_a,P_b,P_c$，其中$P_a$和$P_b$是正确节点，而$P_c$是拜占庭节点，考虑下图，虚线消息比实线消息更早到达。

节点$P_a$坚持自己的值0，而节点$P_b$坚持自己的值1（注：$P_a,P_b$无法分辨$P_c$是否为拜占庭节点），两者永远达不成共识，不满足定义的一致性。

定理4.13 由$n$个节点组成的网络，若其中存在$f\ge n/3$个拜占庭节点，那么不存在拜占庭协议。

证明. 考虑极端情况，$n/3$个正确节点输入值为0，$n/3$个正确节点输入值为1，$n/3$个拜占庭节点分别向2组节点发送不同的值。

国王算法

原书伪代码晦涩难懂，接下来给出伪代码注释和例子。

参考上图课件，对原书伪代码进行注释

举一个例子解释上述算法步骤：

红色节点为拜占庭节点，蓝色节点为正确节点。

• 在第1轮里，所有节点广播自己的值，各正确节点得到的消息分别为（0,0,1,1）、（0,1,1,1）和（0,0,1,1）。
• 在第2轮里，由于节点3的value(1)出现了$3\ge 4-1$次，故节点3提起议案propose(1)；此时，假设拜占庭节点向不同节点广播不同的议案值，企图让节点0保持值0；由于节点2和节点3收到propose(1)的次数为$2>1$，节点2和节点3将自己的值设置为1，而节点0不做更改；
• 在第3轮里，假设拜占庭节点为国王节点，它向不同节点广播不同的值，节点0收到的propose(0)的次数为$1<4-1$，故将值设置为1；而节点1收到的propose(1)的次数为$2<4-1$，故将值设置为0。

下一个阶段操作类似。

引理 4.15 算法4.14满足全部相同有效性。

证明. 若所有正确节点一开始都是值$v$，那么所有正确节点必然都提起议案propose(v)，所有正确节点收到propose(v)的次数至少为$n-f$（注：故障节点属于拜占庭节点而非正确节点），所有正确节点最终选择值$v$而不理会国王节点的广播值。

引理4.16 当$n>3f$时，如果一个正确节点提起议案propose(x)，那么不会有其它正确节点提起议案propose(y)，其中$y\ne x$。

证明. （反证法）假设正确节点A提出propose(x)，正确节点B提出propose(y)，观察算法第4行，节点A和节点B分别收到了$n-f$次x和$n-f$次y，考虑极端情况这里面各自混有$f$个拜占庭节点信息，那么对于节点A至少有$n-2f$个正确节点提出x，对于节点B至少有$n-2f$个正确节点提出y，总有至少有$2(n-2f)+f=2n-3f$个节点。因$n>3f$，有$2n-3f>n+n-3f>n$个节点，产生矛盾，假设不成立。

引理4.17 至少有一个阶段的国王节点是正确节点。

证明. 总共有$f+1$个阶段，而每一轮的国王节点都不同，总共只有$f$个拜占庭节点，证毕。

引理4.18 在一个以正确节点为国王节点的阶段里，若$n>3f$，当国王节点广播值$v$后，所有正确节点最终不会再改变它们的值。

证明. 分2种情况：
情况1. 所有正确节点都将值设置为国王节点的值$v$，此时所有正确节点都具有相同的值。由引理4.15可知，不再改变值。
情况2. 有一个正确节点没有选择国王节点的值$v$，记该节点的值为$x^{\prime }$，意味着它收到至少$n-f>f$个propose(x’)，即至少有$n-2f$个正确节点向它提起过议案propose(x’)，可进一步推出，所有正确节点皆收到过至少$n-2f$个propose(x’)，而因为$n>3f$，故有$n-2f>f$。换句话说，所有正确节点都将自己的值设置为$x:=x^{\prime }$，包括国王节点以上是关于The Science of the Blockchain学习笔记的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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