每日一题Day160LC1092最短公共超序列 | 动态规划

Posted 2023-03-29 TIkitianya

最短公共超序列【LC1092】

给出两个字符串 str1 和 str2，返回同时以 str1 和 str2 作为子序列的最短字符串。如果答案不止一个，则可以返回满足条件的任意一个答案。

（如果从字符串 T 中删除一些字符（也可能不删除，并且选出的这些字符可以位于 T 中的 任意位置），可以得到字符串 S，那么 S 就是 T 的子序列）

小难 看到困难题虽然有点思路 但是有不愿继续尝试的畏难感 主要是怕浪费了时间还做不出来

• 思路

  • 首先两个字符串的最短公共超序列的结果肯定是两个子字符串的最长公共子序列+两者特有的部分组成；
  • 因此我们可以先对两个字符串求最长公共子序列的长度，定义状态$dp[i][j]$表示长度为[0,i-1]的text1和长度为[0,j-1]的text2的最长公共子序列的长度
  • 然后从后往前构造最短公共超序列，如何构造取决于最后一个字符是否相同，以及去掉最后一个字符后的字符串的公共子序列长度，假设$i$指向s，$j$指向t
    • 如果s[i]==t[j]，那么将其对应的字符添加一次，指针同时向前移动
    • 如果s[i]!=t[j]，那么判断$dp[i][j]$是由$dp[i-1][j]$还是$dp[i][j-1]$转化得到的
      • 如果$dp[i][j]==dp[i-1][j]$，那么将s[i]追加至尾部，指针$i$向前移动
      • 如果$dp[i][j]==dp[i][j-1]$，那么将t[j]追加至尾部，指针$j$向前移动
      • 同时满足时，任取其一即可
    • 如果$i$或者$j$走至0，那么将剩余字符串追加到答案即可

• 实现

  class Solution 
      public String shortestCommonSupersequence(String str1, String str2) 
          int n = str1.length(), m = str2.length();
          str1 = " " + str1; str2 = " " + str2;
          char[] s1 = str1.toCharArray(), s2 = str2.toCharArray();
          int[][] f = new int[n + 10][m + 10];
          for (int i = 1; i <= n; i++) 
              for (int j = 1; j <= m; j++) 
                  if (s1[i] == s2[j]) f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
                  else f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
              
          
          StringBuilder sb = new StringBuilder();
          int i = n, j = m;
          while (i > 0 || j > 0) 
              if (i == 0) sb.append(s2[j--]);
              else if (j == 0) sb.append(s1[i--]);
              else 
                  if (s1[i] == s2[j]) 
                      sb.append(s1[i]);
                      i--; j--;
                   else if (f[i][j] == f[i - 1][j]) 
                      sb.append(s1[i--]);
                   else 
                      sb.append(s2[j--]);
                  
              
          
          return sb.reverse().toString();
      
  
  
  作者：宫水三叶
  链接：https://leetcode.cn/problems/shortest-common-supersequence/solutions/1825289/by-ac_oier-s346/
  来源：力扣（LeetCode）
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  • 复杂度

    • 时间复杂度：$O(nm)$
    • 空间复杂度：$O(nm)$