Matlab基于A律13折线的PCM语音编解码系统（GUI设计simulink附完整代码）

Posted 2023-02-16 阿汪先生

【Matlab】PCM语音编解码

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一.绪论

1.1 研究背景

   随着信息技术的高速发展，现代通信技术，尤其是语音信号处理技术已经在日常生活中得到十分广泛的运用，如无线通信，军事通信，蓝牙通信等一系列专用通信系统等。而在语音信号处理的过程中十分重要的一环便是压缩编码技术，可分为三类：波形编码，参数编码及混合编码等。其中以脉冲编码调制（即PCM,Pluse Code Modulation）为代表的波形编码在语音信号处理的过程中应用最为广泛，是数字通信系统发展的一次飞跃。

1.2 PCM技术的研究现状

  脉冲编码调制的概念是1937年由法国工程师AlecReeres最早提出来的。随着集成电路技术的飞速发展，超大规模集成电路的PCM编、解码器出现，使它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信、信号处理、军事及民用电子技术领域发挥着越来越重要的作用。PCM是一种将模拟语音信号进行数字化的技术，同时也是语音波形编码的一种。目前广泛应用于通信、计算机、数字仪表、遥控遥测等领域，其应用广度和深度也在不断地扩展和深化。随着全球数字化、信息化的不断推进，脉冲编码调制会有更加良好的发展、应用前景。

  在语音通信中，通常采用8位的PCM编码就能够保证满意的通信质量。典型电话信号的抽样频率是8000Hz。故在采用这类非均匀量化编码器时，典型的数字电话传输比特率为64 kb/s。

  在计算机应用中，能够达到最高保真水平的就是PCM编码，被广泛用于素材保存及音乐欣赏，CD、DVD以及我们常见的 WAV文件中均有应用。因此，PCM约定俗成了无损编码，因为PCM代表了数字音频中最佳的保真水准，并不意味着PCM就能够确保信号绝对保真，PCM也只能做到最大程度的无限接近。要算一个PCM音频流的码率是一件很轻松的事情，采样率值×采样大小值×声道数 bps。一个采样率为44.1KHz，采样大小为16bit，双声道的PCM编码的WAV文件，它的数据速率则为 44.1K×16×2 =1411.2 Kbps。我们常见的Audio CD就采用了PCM编码，一张光盘的容量只能容纳72分钟的音乐信息。

1.3 研究内容

  本次设计针对PCM的编解码及其特点进行探究，并基于MATLAB对PCM通信系统进行仿真，其研究内容主要有以下几个部分：
①利用Matlab编写PCM编解码相关函数程序，并调用PCM编解码函数，分别以一个正弦波和鸟的语音信号作为输入信号，实现仿真，验证PCM编解码的正确性。
②采用Matlab中的Simulink进行PCM编解码仿真，噪声影响与性能分析。
③采用GUI界面操作完成语音输入，PCM编码，PCM解码，语音还原输出等一系列操作。此处调用①中的程序进行上述功能的实现。

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二. PCM编解码的基本原理

2.1 PCM语音编码原理

  通常我们把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制，简称脉码调制。PCM编码的过程，实际上就是将一个语音信号进行“抽样-量化-编码”的一个过程。它是将模拟信号变换成二进制信号的一种常用方法。PCM编码的具体步骤如下：
  ①对模拟信号按信号自身的频率特点（如正弦信号依据采样定理以其信号带宽2倍以上的频率提取抽样值，语音信号依据其自身的频率Fs，为精确表示信号，一般要保留10kHz以下的频谱成分，G.711标准中规定PCM的抽样频率为8kHz）进行抽样
  ②对该模拟信号的各个抽样值进行量化，其实质是能够用数字量来表示在时域上离散的各个抽样值。在该过程中，会因为量化精度而产生量化误差，量化精度越高自然量化误差也就越小。而常用的量化方式有均匀量化和非均匀量化两种。
  由于在均匀量化时，由量化器信噪比公式（S/N）=M可得量化器的信噪比随着量化电平数M的增加而显著提高，当小信号输入时，量化间隔也会变小，其量化噪声的平均功率也会变小，此时小信号量噪比便难以达到要求；而由于语音信号中小电压出现的概率较大，并且非均匀量化噪声对大小信号的影响大致相同，因此采用非均匀量化来改善语音信号中小信号的量噪比。
  在PCM语音编码中，主要是对抽样值先进行压缩再进行均匀量化来实现非均匀量化，并通常采用8位PCM编码来保证PCM编解码系统的通信质量。
  ③在PCM编码中，一般采用A压缩律进行对抽样值的压缩，即具有如下式特性的压缩律：

  其中y表示归一化压缩器的输出电压，x表示归一化压缩器的输入电压，A为压扩系数，在不同国家的标准值A的取值也不尽相同，我国和欧洲地区普遍采用A=87.56的A压缩律（即13折线律），它使得曲线在原点附近的斜率等于16，使16段折线简化成只有13段，且每一段转折点前后A律曲线的斜率比值为1/2,而PCM的8位量化编码中就便用到了这一特性，其特性曲线如下图2-1所示：

图2-1 A律13折线律的特性曲线
  在13折线律中采用的折叠码有8位。其中第一位c1表示量化值的极性正负。后面的7位分为段落码和段内码两部分，用于表示量化值的绝对值。其中第2至4位(c2 c3 c4)是段落码，共计3位，可以表示8种斜率的段落；其他4位(c5 ~ c8)为段内码，可以表示每一段落内的16种量化电平。段内码代表的16个量化电平是均匀划分的。所以，这7位码总共能表示27 ＝ 128种量化值。在下面的表2-1中给出了段落码和段内码的编码规则。

表2-1 段落码和段内码的编码规则

  在上述编码方法中，虽然段内码是按量化间隔均匀编码的，但是因为各个段落的斜率不等，长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。其中第1和2段最短，斜率最大，其横坐标x的归一化动态范围只有1/128。再将其等分为16小段后，每一小段的动态范围只有(1/128)  (1/16) = 1/2048。这就是最小量化间隔,后面将此最小量化间隔(1/2048)称为1个量化单位。第8段最长，其横坐标x的动态范围为1/2。将其16等分后，每段长度为1/32。假若采用均匀量化而仍希望对于小电压保持有同样的动态范围1/2048，则需要用11位的码组才行。现在采用非均匀量化，只需要7位就够了。

  如下图所示为PCM编码的原理框图，它首先在编码器中由冲激脉冲对模拟信号抽样，得到在抽样时刻上的信号抽样值。这个抽样值仍然是模拟量。在它量化之前，通常用保持电路将其作短暂保存，以便电路有时间对其进行量化。
  在实际电路中，常把抽样和保持电路作在一起，称为抽样保持电路。图2-2中的量化器把模拟抽样信号变成离散的数字量，然后在编码器中进行二进制编码。这样，每个二进制码组就代表一个量化后的信号抽样值。常用的编码方法有逐次比较法等等。常用的二进制码有自然二进制码及折叠二进制码等。

图2-2 PCM编码的原理框图

2.2 PCM语音解码原理

  接收端实现PCM解码的原理框图如图2-3所示，其主要原理为逐次比较A/D转换。

图2-3 PCM解码原理框图

  在此图中，本地译码器的记忆电路得到输入c7值后，使恒流源产生为下次比较所需要的权值电流Iw。在编码器输出c8值后，对此抽样值的编码已经完成，所以比较器要等待下一个抽样值到达，暂不需要恒流源产生新的权值电流。
  在接收端的译码器中，仍保留本地译码器部分。由记忆电路接收发送来的码组。当记忆电路接收到码组的最后一位c8后，使恒流源再产生一个权值电流，它等于最后一个间隔的中间值。由于编码器中的比较器只是比较抽样的绝对值，本地译码器也只是产生正值权值电流，所以在接收端的译码器中，最后一步要根据接收码组的第一位c1值控制输出电流的正负极性。由此接收端可得到PCM的语音解码。

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三.软件设计

3.1信号产生与采样

  信号产生与采样部分的代码如图3-1所示（正弦波）。由奈奎斯特采样定理结合所产生的信号的频率（2000Hz）确定信号的采样频率要大于4000Hz，此处选取的信号采样频率为8000Hz，代码和信号采样前后对比分别如图3-1和图3-2所示。此处选用max函数来计算信号采样后幅度的极值，为之后PCM编码过程中的量化做准备。

图3-1 正弦波信号产生与采样代码
图3-2 正弦波信号采样前后对比图

3.2 PCM编码

  PCM编码的程序设计采用调用PCM编码函数的方法来实现。该编码函数分为三个部分：采样信号的量化，段落码判断和段内码判断，分别如图图3-4，图3-5及图3-6所示。通过如图3-7所示程序调用，结果如图3-8所示。

图3-4 PCM编码函数中采样信号的量化部分
 
图3-5 PCM编码函数中段落码判断部分
 
图3-6 PCM编码函数中段内码判断部分

 

图3-7 PCM编码程序调用

 

图3-8 正弦信号PCM编码结果

3.3 PCM解码

  根据PCM解码的相关原理，可设计出PCM解码函数如图3-9所示，调用代码如图3-10所示，解码效果图如图3-11所示。

图3-9 PCM解码函数
 
图3-10 PCM解码程序调用
图3-11 PCM解码输出与原输入对比图
 

3.4 PCM编解码的Simulink实现

  由PCM编解码原理，可设计出如图3-12所示的PCM编解码系统。

图3-12 PCM编解码系统示意图

  在图3-12中，我们以一个幅值为1，频率为1Hz的正弦波为例，先通过量化模块将正弦波量化，然后将量化后的信号通过对其进行编码，译码和解码，并设置其采样8位2进制编码，3位2进制解码，随后将解码过后的信号通过一个低通滤波器，滤除其中的高频噪声，从而将原来量化过后的信号在[0,1]区间上进行进行还原。

图3-13 PCM编解码系统输入设置示意图

图3-14 PCM编码模块设置示意图

图3-15 PCM解码模块设置示意图

图3-16 PCM编解码输出示意图

 

3.5 PCM编解码的GUI实现

  此处采用GUI界面操作完成语音输入，PCM编码，PCM解码，语音还原输出，界面如图3-17所示，语音输入与语音还原输出后的对比图如图3-18所示。语音输入部分采用matlab内部自带的鸟叫声作为输入。

图3-17 PCM通信系统的GUI设计界面

图3-18 语音输入与PCM语音还原输出后的对比图

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四.性能分析

4.1 具体信号分析

  此处主要对该信号进行失真度分析的测试，如图3-19所示。可得到失真度的大小为0.002321，说明对应具体信号而言，PCM编解码后的输出信号还原度较高。

图3-19 信号失真度测试代码

4.2 语音信号分析

  根据图3-19所示程序，同样可以得到该语音信号的失真度为0.018，说明多频率混合信号的PCM编解码输出信号还原度比单频信号要略低。

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附录代码

.m文件说明：
编解码函数：
pcmcoding，pcmdecoding
运行顺序：
xinhaocaiyang
pcmbianma
pcmjiema
analysis
推荐直接GUI操作
project3e100.m是设计GUI界面的，直接点project3e100.fig就好了

注：simulink.slk是2018版的matlab编写的，要运行的话需要用2018以上的matlab版本

编码函数(pcmcoding.m)

function code=PCMcoding(S)
    z=sign(S);                               
    MaxS=max(abs(S));                          
    S=abs(S/MaxS);                            %对采样信号S进行归一化
    Q=2048*S;                                 %对采样信号S进行量化，分为2048个区间，
                                              %采样13折线律作为压缩律进行非均匀量化
    code=zeros(length(S),8);                  %代码存储矩阵（全零）
    
    % 段落码判断程序
    for i=1:length(S)
        if (Q(i)>=128)&&(Q(i)<=2048)
            code(i,2)=1;            %对段位码的第一位进行判断
        end
        if (Q(i)>32)&&(Q(i)<128)||(Q(i)>=512)&&(Q(i)<=2048)
            code(i,3)=1;            %对段位码的第二位进行判断
        end
        if (Q(i)>=16)&&(Q(i)<32)||(Q(i)>=64)&&(Q(i)<128)||(Q(i)>=256)&&(Q(i)<512)||(Q(i)>=1024)&&(Q(i)<=2048)
            code(i,4)=1;            %对段位码的第三位进行判断
        end
    end
    
    %段内码判断程序
    N=zeros(length(S));                
    for i=1:length(S)
        N(i)=bin2dec(num2str(code(i,2:4)))+1;  %判断该量化值所在的段位
    end
    a=[0,16,32,64,128,256,512,1024];                 
    b=[1,1,2,4,8,16,32,64];                          
    for i=1:length(S)  
        q=ceil((Q(i)-a(N(i)))/b(N(i)));  %求段内码（10进制）
        if q==0
            code(i,(5:8))=[0,0,0,0];                 
        else k=num2str(dec2bin(q-1,4));  %进行段内码10进制与2进制之间的转换
            code(i,5)=str2num(k(1));
            code(i,6)=str2num(k(2));
            code(i,7)=str2num(k(3));
            code(i,8)=str2num(k(4));
        end
        if z(i)>0                         %判断编码的正负（8位码组的第1位）
            code(i,1)=1;
        elseif z(i)<0
            code(i,1)=0;
        end                                           
    end
    code = reshape(code', 1, []);
end

解码函数(pcmdecoding.m)

function s=PCMdecoding(encode, max)
    encode=(reshape(encode',8,length(encode)/8))'; %对码元进行重组，每8个为一组
    l=size(encode,1);
    a=[0,16,32,64,128,256,512,1024];   %量化区间
    b=[1 1 2 4 8 16 32 64];            %段落量化间隔
    c=[0 1.5:15.5];                    %段内量化间隔
    for i=1:l
        x=encode(i,1);
        T=bin2dec(num2str(encode(i,(2:4))))+1;   %2进制与10进制之间转换，求所在段（10进制）
        Y=bin2dec(num2str(encode(i,(5:8))));     %2进制与10进制之间转换，求段内所在位置（10进制）
        if Y==0
            k(i)=a(T)/2048;
        else
            k(i)=(a(T)+b(T)*c(Y))/2048;
        end
        if x==0
            s(i)=-k(i);
        else
            s(i)=k(i);
        end
    end
    s = s*max;
end

信号采样(xinhaocaiyang.m)

clear;clc;
T=0.0005;
t=-0.01:T:0.01;
fs=10000;    %取采样频率为10000Hz
sdt=1/fs;
t1=-0.01:sdt:0.01;
xt=sawtooth(2*pi*50*t)+sawtooth(2*pi*100*t);
st=sawtooth(2*pi*50*t1)+sawtooth(2*pi*100*t1);
maximum = max(abs(st));

% 原始信号
figure;
subplot(2,1,1);plot(t,xt);title('原始信号');grid on;
subplot(2,1,2);stem(t1,st,'.');title('抽样信号');grid on;

PCM编码(pcmbianma.m)

pcm_encode = PCMcoding(xt);
figure;
stairs(pcm_encode);
axis([0 200 -2 2]);
title('PCM 编码');
grid on;

PCM解码(pcmjiema.m)

pcm_decode = PCMdecoding(pcm_encode, maximum);

figure;
subplot(2,1,1);plot(t, pcm_decode);
title('PCM 译码');grid on;

subplot(2,1,2);plot(t,xt);
title('原始信号');grid on;

结果分析(analysis.m)

da=0; 
for i=1:length(t)
    dc=(xt(i)-pcm_decode(i))^2/length(t);
    da=da+dc;
end
fprintf('失真度是：%.6f\\n',da);

GUI(project3e100.m)

GUI设计网上教程很多，这里贴1张效果图。

左侧的PCM只是完成解码过程，输出需点击“PCM正弦波输出”按钮。
完整工程文件已上传到博客资源当中。

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