Numpy的各种下标操作

Posted 2023-02-16

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本文所使用的Numpy版本为： Version: 1.20.3 。基于Python和C++开发的Numpy一般被认为是Python中最好的Matlab替代品，其中最常见的就是各种Numpy矩阵类型的运算。对于矩阵的运算而言，取对轴和元素是至关重要的，这里我们来看看一些常见的Numpy下标取法和标记。

这里我们定义一个4*4的矩阵用于取下标，为了方便理解，这个矩阵中所有的元素都是不一样的：

比如我们想取第一行的所有元素，那么就是x[0]，如果想取第一行的第一列的元素，那么就是x[0][0]，而在numpy中为了简化，可以讲x[0][0]写成x[0,0]的形式：

在上一个章节中我们提到的取单个元素x[0,0]的方法，其实本质上等同于x[(0,0)]，也就是一个tuple的格式，但是如果把这里的tuple格式换成list，所表示的含义和得到的结果是完全不一样的：

这里list格式的id，代表的意思是分别取第二行和第二行的内容，再放到一个完整的矩阵中。如果id设置为[1,2]的话，就是分别取第二行和第三行，而不是取第二行的第二个元素。如果需要取第二行的第二列的元素，那么还是需要用tuple的格式来取下标。有一个比较有意思的点是，如果把刚才的下标重复输入两次，也就是x[[1,2],[1,2]]的话，所表示的含义是分别取x[1][1]和x[2][2]，再放到同一个矩阵中，也是一种比较常用的分离式取下标的方法。

在Numpy的下标中，冒号和后置逗号同时出现，表示轴向全取，比如x[0,:]表示取x的第一行的所有数据，x[:,0]表示取第一列的所有数据：

虽然上文我们提到，如果下标被定义成一个list格式的话，就表示分别取。但是目前Numpy的实现中还有这样的一个遗留问题，就是使用多维的list格式取下标，会自动将最外层转化成tuple的格式，采用tuple的取法。虽然计算时会给出告警，但是目前来说也需要引起一定的注意。

在Numpy中冒号不与后置逗号同时出现时，表示的含义是从冒号前的元素取值到冒号后的元素，比如x[0:3]所表示的元素是[x[0],x[1],x[2]]。如果是两个冒号连用中间没有逗号的话，比如x[0:3:2]，表示的是每隔2个元素取一个，最后得到的应该是[x[0],x[2]]。还有一种非常常见的操作是取[::-1]这样的下标，所表示的含义就是对当前轴进行倒序。

虽然在Numpy中有broadcast和expand_dim之类的函数可以对矩阵进行扩维或者是广播，但是更方便的操作是对需要扩展的维度取一个None的下标，比如要把一个(4,4)大小的矩阵扩展成(1,4,4)，那么就对下标取[None,:]或者[None,:,:]即可。而如果需要把(4,4)变成(4,1,4)，那就需要把None换个位置为[:,None,:]就可以实现：

在高维矩阵中，因为没有了行和列这样的概念，因此需要从轴上去理解相关操作，我们先定义一个简单的三维张量：

常规的操作其实都跟前面章节中介绍二维张量一致，这里我们考虑一种比较特殊的场景。就是如果同样用二维矩阵的取法去取，只是第一条轴每个元素取一个id，比如取第0条轴的[0,1]元素和第1条轴的[2,3]元素，那么其实最简单的方案就是在第一个下标的位置加上一个位置元素，这个位置元素用下标id的第一个轴的长度去定义即可：

这篇文章的主要内容是梳理在Numpy中经常用到的各种取下标的操作，包括但不限于取指定轴的所有元素、取指定位置的单个元素、取指定位置的多个元素、扩维以及取未显式给定位置的多个元素等等。比较重要的是在Numpy中tuple的取法和list的取法是代表不一样的含义，并且由于 历史 原因，Numpy中存在一些list取法和numpy.array的取法表示不一致的地方，在本文中进行了总结。

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作者ID：DechinPhy

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