时间序列笔记-季节性ARIMA模型（一）

Posted 2023-03-22

参考技术A 在datacamp网站上学习“ Time Series with R ”track
“ARIMA Modeling with R”课程 做的对应笔记。
学识有限，错误难免，还请不吝赐教。
学习的课程为“ARIMA Modeling with R”，主要用 astsa 包。
如无特殊说明，笔记中所使用数据均来自datacamp课程
季节性ARMA模型拟分为（一）（二）两部分发布，第一部分主要包括纯季节性模型简单介绍，季节性ARIMA模型简介，季节性ARIMA模型的定阶策略。第二部分主要以实例讲解季节性ARIMA模型的拟合和预测。

有些时间序列数据会表现出一定的周期性。有些月度数据，其季节性可以以12个月为一个周期也可能以一个季度为一个周期。
纯季节性模型的数据只与其季节性滞后期的数据相关（is correlated at the seasonal lags only），季节性自回归阶数用P表示，季节性差分阶数用D表示，季节性移动平均阶数用Q表示，另外用S表示季节性周期的长度，常见的有12、4等。
对应的季节性模型表示为为
它们的ACF PACF图的特点和之前介绍的非季节性的对应模型类似：

纯季节性模型的数据在非季节性lag处自相关系数/偏自相关系数为0

练习中datacamp模拟了250例满足下列纯季节性模型的数据：

这是一个 模型，时序图和理论上的ACF PACF图长这样：

实际中纯季节性模型很少见，更常见的是混合季节性模型。
季节性ARIMA模型可以表示为：

首先对原序列进行平稳化处理，确定d D的阶数。如果对原序列进行了d阶差分和lag为S的D阶差分后序列为平稳序列，则d，D，S的值就可以相应确定了。
之后对平稳化处理后的序列做ACF PACF图以确定剩下参数的值。
在通过ACF PACF图定阶时，需要通过观察季节性lag处的拖尾/截尾情况来确定PQ的值，观察短期非季节性lag处的拖尾/截尾情况来确定pq的值
实际中其实很难通过观察ACF PACF图就能准确定阶，往往结合图像拟合多个模型，通过模型的AIC BIC值以及残差分析结果来选择合适的模型。