正态分布中的Z值代表啥意义

Posted 2023-03-21

Z代表随机变量经过列维-林德伯格中心极限定理的变形后，服从标准正态分布Φ（0,1），并且Z为该标准正态分布下的新变量。

Z在数量上表示该新变量为该标准正态分布下标准差σ=1的倍数。Z越小即越趋近-∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越小，接近0；Z值越靠近0，说明该新变量出现的累计概率越接近50%；Z越大即越趋近+∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越大，也接近1。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

扩展资料：

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。

若 服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

正态分布的一些性质：

（1）如果  且a与b是实数，那么  。

（2）如果  与  是统计独立的正态随机变量，那么：

它们的和也满足正态分布 

它们的差也满足正态分布 

U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。

参考资料：百度百科——正态分布

参考技术A Z代表随机变量经过列维-林德伯格中心极限定理的变形后，服从标准正态分布Φ（0,1），并且Z为该标准正态分布下的新变量。
Z在数量上表示该新变量为该标准正态分布下标准差σ=1的倍数。Z越小即越趋近-∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越小，接近0；Z值越靠近0，说明该新变量出现的累计概率越接近50%；Z越大即越趋近+∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越大，也接近1。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。 参考技术B Z代表随机变量经过列维-林德伯格中心极限定理的变形后，服从标准正态分布Φ（0,1），并且Z为该标准正态分布下的新变量。
Z在数量上表示该新变量为该标准正态分布下标准差σ=1的倍数。Z越小即越趋近-∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越小，接近0；Z值越靠近0，说明该新变量出现的累计概率越接近50%；Z越大即越趋近+∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越大，也接近1.本回答被提问者采纳