Java中利用Math.random()产生服从泊松分布的随机数

Posted 2020-10-01 zhchoutai

众所周知。Java的Math.random()产生的是服从均匀分布的随机数，可是其它分布的应用也相当广泛，比如泊松分布和高斯分布（正态分布）。而这些分布Java没有非常好的提供（高斯分布能够利用Random类），我们须要自己编写。

       首先是泊松分布，这是一个离散型的随机变量分布。比較好弄，此外比如考察一些到达事件的概率时，通常服从泊松分布，因此该分布相当有用。在開始编写之前，先感谢知乎一位大神的科普知识。如果有一个服从均匀分布的随机变量。u~U[0,1]，F(x)为随机变量x的累计分布函数，那么F-1（u）的变量服从F分布。即F的逆函数是服从F的随机变量。代码例如以下：

<span style="white-space:pre">	</span>private static int getPossionVariable(double lamda) {
		int x = 0;
		double y = Math.random(), cdf = getPossionProbability(x, lamda);
		while (cdf < y) {
			x++;
			cdf += getPossionProbability(x, lamda);
		}
		return x;
	}

	private static double getPossionProbability(int k, double lamda) {
		double c = Math.exp(-lamda), sum = 1;
		for (int i = 1; i <= k; i++) {
			sum *= lamda / i;
		}
		return sum * c;
	}

计算过lamda分别为1，4，10的分布，产生1000个随机数。跟维基百科的概率密度分布曲线相似，该方法应该有效。

正态分布因为是连续变量的分布。所以求其随机变量比較困难，但能够利用中心极限定理产生，下次再说吧。