Pytorch之线性代数

Posted 2023-03-20

参考技术A

矩阵

Tensor的初始化

矩阵的元素运算是指矩阵在元素级别的加、减、乘、除运算。
（1）元素相加和相减。
条件：矩阵的行数和列数必须相同。
数学公式：

（2）矩阵数乘：一个数乘以一个矩阵。

数学公式：

（3）矩阵所有元素求和。
数学公式：

（4）矩阵所有元素之积

数学公式：

（5）矩阵各元素的n次幂 ：n=3。
数学公式：

（1）矩阵各元素的积 ：矩阵的点乘同维对应元素的相乘。当矩阵的维度不同时，会根据一定的广播规则将维数扩充到一致的形式。
数学公式：

（2）矩阵内积

数学公式：

（3）向量内积、外积

​

向量内积：

向量外积：

（4）向量叉乘(叉积) ：运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

数学公式：

其中

根据i、j、k间关系，有:

数学公式：

矩阵的逆

注意：矩阵不满秩，则会报错

矩阵的伪逆

矩阵的秩

矩阵的迹

可逆矩阵的求解

矩阵的特征向量和特征值：

这里 是实对称矩阵， 是特征向量， 是特征值。下面我们使用Pytorch求取矩阵的特征值和特征向量。