Unity-万向节死锁（Gimbal Lock）问题总结

Posted 2023-03-19

参考技术A Unity API中对 Transform .eulerAngles的定义是，本身是Vector3，即三维矢量，含有x、y、z三个参数。

1.以欧拉角为单位的旋转；

2.x、y、z角度分别表示先围绕z轴旋转z度，再围绕x轴旋转x度，最后围绕y轴旋转y度；

3.仅使用此变量读取角度并将其设置为固定值。不要增加它们，因为当角度超过360度时会失败。应使用Transform.Rotate来执行旋转操作。

◆此处“角度超过360度时会失败”的理解是，Unity内部使用四元数去执行旋转，不会存储欧拉角的累计值，欧拉角只代表了等值的旋转变化结果，当旋转角度X超过360度时，存储的角度为X-360，例如，361度等同于1度，722度等同于2度。

同时，Unity API提醒我们不要单独设置一个欧拉角的参数（例如，Eulerangles.x=10；），这将导致错误的旋转，应当同时对x、y、z三个参数进行设置。

欧拉旋转中，总是沿着初始的固定轴向在进行按z、x、y顺序的旋转。例如，指定欧拉旋转(90,90,90)，它会先绕Z轴旋转90度，再绕X轴旋转90度，再绕Y轴旋转90度，但是绕Z旋转后，再绕X轴旋转时，依然是绕着初始的X轴旋转，绕Y轴旋转时同理。

正是由于欧拉旋转沿Z、X、Y顺规执行和旋转轴轴向的定义，导致了“万向节死锁”的发生。

万向节，也叫平衡环架（Gimbal），具有枢纽的装置，使得一物体能以单一轴旋转。由彼此垂直的枢纽轴所组成的一组三只平衡环架，则可使架在最内的环架的物体维持旋转轴不变。常常应用于船上的陀螺仪、罗盘、饮料杯架等。

在飞行器的航行中，进行XYZ三个方向旋转的旋转有专业的术语，见下图：

沿着机身右方轴（Unity中的+X）进行旋转，称为 pitch ，中文叫 俯仰 。 

沿着机头上方轴（Unity中的+Y）进行旋转，称为 Yaw ，中文叫 偏航 。 

沿着机头前方轴（Unity中的+Z）进行旋转，称为 Roll ，中文叫 桶滚 。

当飞行器或者船体发生桶滚、俯仰和偏航时，陀螺仪中的转子和旋转轴具有较大的惯性，会保持原来的姿态，而其余的环则会发生旋转，最终保证轩子和旋转轴的平衡，如图所示：

当飞行器和船体仰起90度时，陀螺仪状态如下：

此时沿蓝色轴转动，则转子和旋转轴将无法保持平衡。

现在，

红色连接头：提供一个相对俯仰的自由度。

绿色连接头：提供一个相对偏航的自由度。

蓝色连接头：提供一个相对偏航的自由度。

3个连接头只提供了两个自由度，桶滚的自由度丢失了，这种现象被称为“万向节死锁”。

更加进一步地分析原因，欧拉角的X轴转动造成最后的变化结果，受到到了预先执行的Z轴转动的影响，它仍然会造成某个相对自身的轴向的变化，但是结果不唯一；同样，欧拉角的Y轴转动，则受到了Z轴和X轴的影响，结果更加不唯一。

由于沿XYZ轴的转动遵循Unity中欧拉旋转的顺规和轴向定义，有些情况下会造成某个轴向自由度的丢失。

再追究其本质，从欧拉角到旋转是一个多对一的映射（即不同的欧拉角可以表示同一个旋转方向），而且并不是每一个旋转变化都可以用欧拉角来表示。

利用四元数（Quaternion）来进行旋转。

四元数本质上是一种高阶复数，它的虚部包含了三个虚数单位，i、j、k，即一个四元数可以表示为x = a + bi + cj + dk。Unity中，Transform.rotation存储四元数信息，我们可以使用一个四元数来执行一个旋转。

举例说，把点P(1, 0, 1)绕旋转轴u = (0, 1, 0)旋转90°，求旋转后的顶点坐标。首先将P扩充到四元数，即p = (P, 0)。而q = (u*sin45°, cos45°)。求p′=qpq−1的值。最后的结果p'= ((1, 0, -1), 0)，即旋转后的顶点位置是(1, 0, -1)。

Unity内部使用四元数表示所有旋转。Unity API中并未对四元数进行详细的定义，仅是提供了常见的若干四元数函数，比如Quaternion.LookRotation， Quaternion.Angle，Quaternion.Eule，Quaternion.Slerp, Quaternion.FromToRotation和Quaternion.identity等。

在Unity中，使用四元数进行旋转，比欧拉旋转更强大，能够进行增量旋转，能够避免万向锁，还能进行球面差值。

使用四元数来实现一定角度的平滑旋转的简单示例如下：

using System.Collections;

using System.Collections.Generic;

using UnityEngine;

public class rotate : MonoBehaviour



    [SerializeField]

    float rotateSpeed = 2f;

    bool isClick = false;

    Quaternion targetAngles;

    private void Start()

   

        // Quaternion.Slerp()第二个参数需要的是四元数,所以这里需要将目标的角度转成四元数去计算

        targetAngles = Quaternion.Euler(0, 90f, 0);

   

    // Update is called once per frame

    void Update()

   

        // 用 slerp 进行插值平滑的旋转

        transform.rotation = Quaternion.Slerp(transform.rotation, targetAngles, rotateSpeed * Time.deltaTime);

        // 当初始角度跟目标角度小于1,将目标角度赋值给初始角度,让旋转角度是我们需要的角度

        if (Quaternion.Angle(targetAngles, transform.rotation) < 1)

       

            transform.rotation = targetAngles;

         

   



参考文章：

https://docs.unity3d.com/ScriptReference/Quaternion.html

https://www.cnblogs.com/driftingclouds/p/6626183.html

https://www.cnblogs.com/w-wfy/p/7616165.html

https://blog.csdn.net/fengya1/article/details/50721768

https://blog.csdn.net/andrewfan/article/details/60981437