互联网和人类行为的博弈均衡

Posted 2023-03-13 dog250

本文为 新式拥塞控制 提供依据。

博弈均衡与化学平衡一样都建立在统计学之上，统计学关联众数参与者与随机过程，这本身说明大量的随机背后存在一个稳定的不动点，本文就此写一点想法。

在互联网中，用户之间的流量互相影响，博弈模型可描述这种关系。

博弈模型中，所有参与者均选择策略使自己收益最大化，纳什均衡(一种博弈均衡)是指这样一种稳定状态，该状态下参与者不能通过改变策略进一步提高收益。

在互联网中，每个用户在网络拓扑、网络质量等背景因素下，路由系统为其选择一个最优路径传输数据。而这些用户的选择会相互影响，形成一个博弈模型。 在这个博弈模型的纳什均衡点，所有用户的流量传输达到均衡，无法再通过改变策略来提高自己的收益，即稳定的最优状态。

为什么会有这样的稳定状态？先从用户行为的规律性说起。

至少在目前看来，互联网流量多由人触发(未来不一定，可能流量由 AI 触发，但 AI 也遵循和人一样的 “自然法则”)，而人的行为有规律性。虽然人们共同生活在一个庞大的统计复用系统(即世界)中，虽然理论上这样的系统充满了不确定性和不可预知性，但其实人的行为非常规律，每个人的行为都或多或少存在一定的周期。

比如有人每天吃完饭会沿固定线路散步，有人每周五晚上会吃一顿烤鱼。我曾经开玩笑说，我们自以为世界很大，可能性很多，可我们每天遇到的人就那固定几个。每天午饭后在工作的园区散步的可能是同样几波人，每天坐地铁上班的可能也是同样的人，如果留心，可能会在固定时间固定地点看到固定的人，他们都是熟悉的陌生人。

这些熟悉的陌生人同样在固定的时间固定的地点看剧，刷手机，即便仅仅拿起手机无所事事，经常点开的也是那几个熟悉的 app，再加上推荐系统加持，人的视野会逐渐收敛，进而流量也逐渐收敛。

固定的人在固定的时间地点产生固定的流量，这似乎解释了一切问题，可导致这种规律的又是什么？为什么一个人每天都在 11 点 50 分去吃饭，而不是今天 12 点，明天 12 点 15，后天再试试 12 点 50。因为人类设计的系统本身不因人的行为而改变，即系统是输入无关的，人们很难找到尝试的方向，也就是说，只有试了才能知道结果，而不能在尝试之前预测，在已知有足够 “最佳” 的策略后，人们就没了继续尝试的动机。

如交通信号灯，无论车流量怎么改变，红绿灯亮灯间隔不会改变，换句话说，你无法通过利用红绿灯的亮灯模式而获益。系统本身固定后，其它变量在一系列的探测后总会固定下来，此时成本最低，收益最佳。

每当我搬到一个新城市，或换了一份新工作，我对此感受颇深。我会花几天到一个月时间尝试不同时间上下班，直到找到一个各方面权衡都差不多的，从此就固定在那个时间。如果所有人的上下班时间都在每天改变，我可能永远都找不到这个 “最佳点”。我这么想的，别人也是，于是每个人都能找到自己的 “最佳点”。

只有足够多的人朝同一个方向调整策略，才能驱使单一个人调整策略，否则找到 “最佳点” 后就不再变化，个人不再变化，整体也就不再变化。这背后有一个统计学真理，能让系统稳定下来的最大力量就是随机，随机可以湮没掉人们朝同一方向调整策略的动力。我稍微解释一下。

我们假设系统是输入无关的，每一个个人都无法预测往哪个方向调整策略会更好，A 可能觉得是 d1 方向，但在 B 看来可能是 -d1 方向，而 C 看来是 d2 方向…每个人倾向的策略调整方向在整体上看，相互抵消了，无法形成合力朝向同一个方向，那么最好的策略就是 “不动”。封闭空间的气体趋向于同一温度，也因为如此。

于是人群的行为便可预测，互联网流量也变得可预测。

来看事情另一面，如果系统不是输入无关，而随着人的行为变化，会怎样？

显然，这个变化规律一定会被发现而被利用，人们就有了跟踪这个模式改变自己行为以获益的动机。比如地铁间隔根据人流调整，早上 7 点，等车的人少，间隔很久，人们不想等待，于是都在 8 点后才进站以减少等车时间，但所有人都会采取这个策略，于是拥挤开始增加，终于有人受不了，选择提前到站等待，当人们都这样考虑时，高峰期就会提前，直到到达人们的另一个决策点，是选择即到即走，还是选择多睡一会儿。系统开始像个钟摆一样左右颠簸。所以，为了避免系统变得不可预测，地铁往往会选择固定时间段固定间隔。这算一个少数者博弈。

当然，如果不是上班时间，睡觉时间有 deadline，高峰期后因此持续往后延，直到第二天早上回到原点画一个圈(为什么我们的计时系统是一个圈，而不是一条勇往直前的直线)，后面还会提到这一点。

大部分统计复用系统被设计为输入无关，不随使用者的变化而变化，否则系统将变得颠簸，不稳定，不可预测。这大概就是这种 “非生态” 系统不像 “N 体系统” 那样捉摸不定的原因，像三体系统那样，引力来自系统本身，同时又影响系统本身。

但我们可以通过了解用户所采用的策略和行为规律，通过博弈论的方法来分析和预测互联网流量模型的行为规律，从而更好地利用网络资源吗？当然可以，但要悄悄的。

还是上面的原因，如果每个人都尝试了解这种规律，如果每个用户都有了流量画像，那么这些用户肯定会利用这个流量画像使自己受益，比如说，如果每个司机都知道工作日晚高峰某个路口严重拥堵，那个地方也就不会拥堵了。流量将因此而开始颠簸。

我不赞同公开全局画像(如果有的话)，不赞同利用这种相对全局的模式，这么多年我可以避开道路拥塞，可以买到抢购货，很大程度上就是靠这类信息差。当学校食堂门口火车票代售点排起长队时，如果他们知道花一块钱坐 20分钟公交车到火车站售票大厅就能买到车票，那么售票大厅就要排队了，于是接下来售票点就空闲了。

博弈均衡似乎天然公平。以 BBR probe 为例，带宽占比越小的 flow 加速比越大，这意味着它有足够充分的理由继续 probe，占比越大的 flow 继续 probe 只会降低其效能，还记得 E = maxBW/minRTT 吗？直到均分带宽，达到均衡后，谁也没有动机继续 probe，这就达到了稳态。

虽然人的行为具有规律性是好的，也 “最优”，最 “省力”，但依然没有解释人的行为为什么必须规律性。全体参与者随系统演化，心随影动，岂不是一幅更壮美的图景？

博弈模型勾勒的是一个行为系统，而博弈的背景总有固定因子不受参与者行为影响，它们与输入无关。除非将所有背景拉到前台一起单调演化，否则系统将摆动。

比如太阳自传公转周期不随人意志转移，而这却影响了人的生物钟，进而决定人的行为，日出而作，日落而息。包括四季，气温，动植物生长周期，都属输入无关，而这些背景勾勒了参与者行为的基本面。

客观讲，我们不能把 “摆动”，“抖动”，“波动”，“颠簸” 当作坏事，这些词的意义，在好的一面意味着弹性，大雪压青松，弯而不折，就是这意思。

人类设计的系统之所以普遍采取固定规则，说到底还是因为人们选择了高效而牺牲了弹性。人并不是非要规律性，而是在输入无关的固定背景下，为了组织效率而选择了规律性。地球有一半时间是夜晚，不适合组织生产，只有固定白天一日三餐的理念，才能更好组织集体生产，而这种固定行为一旦开始就成了习惯，当你早上 6 点必须起床在 7 点前吃了早饭，你的人体结构决定了你正好到了 12 点左右会饿，于是吃午饭。

也正因如此，回到前面的例子，由于人们的工作时间不可能单调延后，高峰期摆动的时间才有限，固定时间点的固定发车间隔实际效果是限制了这种摆动的幅度，于是人们的生活变得规律，固定时间出门，固定时间乘车，某种意义上你不得不这么做，因为换其它时间并不会更好。

整个人类社会从此就像上了发条的机器，自动地，有规律地运转。越到后来，“自由” 带来的不确定性越低。原始人最自由，进入农业社会后，受农作物影响，人不得不花更多精力在特定时间照料这些作物，进入工业社会，人的行为和机器捆绑在一起，机器不停，旁边就要有人，如今的信息时代，工人基本都处在 24 小时 oncall 状态。与人类社会相对的是自然生态，生物圈，食物网，弹性大，但低效。

结论是，越追求高效，随机因素就越小，从而弹性就越小。

回到本文写作的本意，互联网也有纳什均衡点，而且还不止一个，这些纳什均衡点可描述诸如路由，拥塞控制，协议部署等多种博弈行为，以网络可靠性和可用性为度量，这些均衡点肯定存在并自发达到。所以我认为诸如 CDN 厂商和各互联网公司叫卖的 “更优质” 的传输服务有点言过其实，没有谁可以更优质。用以下的观点理解拥塞控制和传输协议是高尚的，作为代步工具，在统计复用的的道路上，R8 并不会比 A4L 更快到达目的地，R8 比 A4L 更好的数据是在无人跑道上 “竞速” 出来的结果，当然，可能座椅也更高档些。

最近上下班路上读了《纳什均衡与博弈论》这本书，为我此前提出关于新样式拥塞控制方法(参考：新式拥塞控制)找到了依据，化学反应是分子统计交互， 所有化学反应物质决定均衡条件。在博弈中，混合策略驱动复杂性构造，即进化。 博弈描述了进化过程，创造了多样性。因此，人群也总会稳定，由人群触发的网络流量也因此自带规律和模式。这篇算个读后感吧。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。