数学小课堂:集合论的公理化过程(用构建公理化体系的思路来构建自然数)
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引言
数学是一个公理化的体系,是数学对其它知识体系有启发的地方。
数学的思维方式:
- 不轻易相信没有根据的结论,一切要从公理出发,用逻辑得到结论;
- 在解决问题之前先要搞清楚问题,特别是搞清楚问题的定义;
- 各种知识体系是相通的;
- 用动态、发展的眼光看待世界。
代数学、几何学、微积分、高等代数、概率论,以及简单的数论、最优化、实变函数和博弈论,这构成了理工科学生直到大学的数学基础。
近代数学,包括集合论、离散数学和拓扑学。
I 数的理论
任何数学分支,都必须从基本公理去建立自己的理论体系。
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几何学小课堂:非欧几何(广义相对论采用黎曼几何作为数学工具)学数学关键是要学会在什么情况下,知道使用什么工具。