2023美国大学生数学建模竞赛E题思路

Posted 2023-03-10 小哈里

problem

背景：
光污染用于描述过度或不良使用人造光。我们称之为光污染的一些现象包括光侵入、过度照明和光杂波。在大城市，太阳落山后，这些现象最容易在天空中看到:然而，它们也可能发生在更偏远的地区。
光污染会改变我们对夜空的看法，对环境造成影响，并影响我们的健康和安全。例如，植物成熟可能会延迟或加速，野生动物的迁徙模式也会受到影响。过度的人造光可能会扰乱我们的昼夜节律，导致睡眠质量下降，可能还会导致身心健康问题。人造灯光引起的眩光可
能会导致一些机动车事故。社区官员或地方团体可以实施干预策略，以减轻光污染的负面影响。然而，人造光具有积极和消极的影响，以不同的方式影响不同的位置。例如，为了避免上述光污染的负面影响,一些社区选择了光线较低的社区，这反过来可能导致犯罪增加。光污染的影响可能取决于当地的发展水平、人口、生物多样性、地理和气候等因素。因此，评估任何干预策略的影响程度和潜在影响必须针对特定地点。

要求：
COMAP 组委会的照明控制任务 (ICM) 正在努力提高对光污染影响的认识，并制定干预策略以减轻这些影响。为了支持 ICM 的这项工作，您的任务是解决测量和减轻不同地点光污染的影响，同时考虑人类和非人类的问题。具体来说，您应该:

• 制定一个广泛适用的指标，以确定一个地点的光污染风险水平。
• 根据以下四种不同的类型应用度量并解释其结果位置:
  o 受保护的土地位置，
  o 农村社区，
  o郊区社区，以及
  o 城市社区。
• 描述解决光污染的三种可能的干预策略。讨论实施每项战略的具体行动，以及这些行动对光污染总体影响的潜在影响。
• 选择您的两个地点，并使用您的度量标准来确定您的干预策略中哪一个对他们最有效。讨论所选择的干预策略如何影响所在地的风险水平。
• 最后，针对您确定的一个地点及其最有效的干预策略，制作一张 1 页传单，宣传该地点的策略。

总页数不超过 25 页的 PDF 解决方案应包括:

• 一页汇总表。
• 目录。
• 您的完整解决方案。
• 一页促销传单。
• 参考列表。
• 注:ICM 竞赛有 25 页的限制。您提交的所有方面都达到了 25 页的限制(汇总表、目录、报告、一页促销传单、参考列表和任何附录)。你必须引用你的想法、图片和报告中使用的任何其他材料的来源。

solution1

• 问题1：
  首先我们要知道光污染以两种形式存在:天空辉光也称为人造天空辉光、光穹或逃逸光) 是由散射在大气中的人为光使夜空变亮眩光是光线的直接照射，这两种形式都会影响人类对夜空、自然景观和夜晚其他微弱特征的感知。
  要制定一个广泛适用的指标来确定一个地点的光污染风险水平,该指标应考虑到地点的发展水平、人口、生物多样性、地理和气候等因素。这些因素可能包括该地点的光照强度、光源类型、光照持续时间、光照频率以及对周围环境和生物体的影响。我们可以通过回归分析来制定光污染风险水平指标的方法，以确定与给定位置的光污染最密切相关的变量。一旦开发了回归模型，它就可以用于根据各种数据点的输入来计算预测的风险水平。其实用综合评价比较好，但我估计大多数人都是用的这种方法哈
  也可以考虑下面这几个因素:
  skyglow: 人造光在夜空中产生辉光的程度光侵入: 光溢出到不需要或不需要的区域的程度
  眩光:灯光造成不适或妨碍视力的程度
  照度: 特定区域的人造光水平。
  我们可以优先通过数据来得到可视化图，例如人口密度、土地使用和夜间卫星图像，以创建一个合成地图，直观地显示光照风险最高的区域污染我们可以在美国国家海洋和大气管理局(NOAA)，还有光污染科学技术研究所 (LPSTI面得到全球光污染的程度，制图如下图所示:

• 问题2：
  使用第一问的指标，我们可以评估四种不同类型地点的光污染风险水平:受保护土地位置:国家公园或野生动物保护区等受保护土地位置应具有低光污染风险级别这意味着天光极少，光侵入不存在，眩光也极少，同时照度水平保持在最低水平，以避免破坏自然栖息地和生态系统。
  农村社区:农村社区也应该具有低光污染风险水平,但它的照度水平可能略高于保护区位置重点应放在减少天光和光侵入，同时尽量减少眩光以确保公共安全。郊区社区: 由于路灯、商业地产和住宅照明的结合，郊区社区可能具有中等光污染风险水平重点应放在减少天光和光侵入上，同时管理照度水平以平衡安全问题与对一定水平光的需求
  城市社区:由于照明设备和路灯密度高，城市社区可能具有较高的光污染风险水平。重点应放在减少天光和光侵入上，同时管理照度水平以平衡安全问题与对一定水平光的需求

• 问题3
  使用运动传感器和计时器:一种干预策略是使用运动传感器和计时器来控制人工照明的使用该策略将通过确保仅在需要时使用灯来帮助减少光污染。例如，运动传感器可用于在检测到汽车或行人时打开路灯，而定时器可用于在特定时间后关闭灯。使用高效照明: 另一种策略是使用能提供充足光线同时最大限度减少光污染的高效光源。这可能涉及用耗能更少、光污染更少的 LED 灯替换传统灯泡。社区教育: 第三个策略是就光污染的负面影响以及如何减少光污染对社区进行教育。包括有关使用屏蔽以最大限度地减少光侵入的重要性、使用运动传感器和计时器的好处以及选择旨在减少眩光的照明灯具的重要性的信息。

• 问题4:
  要确定哪种干预策略对每个位置最有效,我们可以应用上述指标并考虑每个位置的独特特征例如,天辉度较低的农村社区可能会从使用运动传感器和计时器以降低照度水平中获益更多.而天辉度较高的城市社区可能会从使用高效照明以降低整体光输出中获益更多。

• 问题5：
  制作一页的传单《以宣传对其中一个已确定地点的最有效干预策略。此传单应根据具体位置量身定制，并突出不预策略的好处。完成这个问题需要全面了解光污染的影响和促成光污染的因素，以及制定和实施有效干预策略的能力。还需要强大的沟通技巧才能有效地推广针对特定位置的最有效策略。其实就是总结前面的策略.

solution2

• 问题一
  要求开发一个广泛适用的指标，以确定位置的光污染风险级别。这一问非常非常明确，同时又非常重要，将奠定全文基础，可使用的方法也比较多。对于指标，大家一定要多选且不要纠结，阅读相关文献，选相关的即可，先选的多，比较全面，之后再进行指标的进一步处理。举个例子，一开始选取10 个一级指标、50 个二级指标，之后再用PCA 降维和因子分析等进行融合、降维处理即可，注意要广泛适用！通过较多的指标，来体现广泛！确定光污染的级别，则需要对不同地区进行评价（建议对全球各国进行评价，相比只有一个国家的数据而言，这种更具有代表性，在此体现出广泛适用），各种评价算法，如层次分析、熵权法和TOPSIS法等，也可以进行组合使用（没有最好的方法，只有最好的逻辑），之后进行分级处理，分级处理可以使用数据编码、三分位数划分等，或者是自己定义划分原则，在此基础上进行划分。层次分析是最好用的，

• 问题2
  要求应用问题1 的指标，解释在不同类型地点的结果。对于问题2，可以使用决策树模型，为了增加亮点，可以在决策树的基础上使用优化算法，如PSO 算法等，建议基于粒子群算法优化的决策树模型。除了建立模型之外，问题2 重在分析，四个不同类型地点的评价结果不同，结合所建立的模型分析为什么出现差异，并且在摘要中进行一定的说明，这将是一个加分项。可以使用的决策树有很多，如C4.0、C4.5 等。决策树是工树状结构，它从根节点开始，对数据样本进行测试，根据不同的结果将数据样本划分成不同的数据样本子集，每个数据样本子集构成子节点。构造决策树的目的是找出属性和类别间的关系，用它预测将来未知类别。C4.5 算法能够处理离散型和连续型的属性类型，通过信息增益率来选择划分特征，克服了用信息增益选择的不足。

• 问题3：
  问题3：对于问题3，要求描述解决光污染的干预策略，并讨论实施每种策略的具体行动以及对光污染的潜在影响。对于这一个问题，应该结合问题2 建立的决策树进行进一步分析，此处可以使用SHAP 模型。SHAP 模型是一种新兴的解释机器模型学习方法，它通过计算每个特征的有效值来推断模型的决策，从而得出有意义的解释结果。该方法能够根据用户提供的输入数据,生成一个图形，通过图形展示模型的行为。与其他解释模型方法相比，SHAP的优势是它可以提供对各个特征的有效贡献度以及解释模型的决策过程。SHAP 的计算公式如下：

• 问题4：
  要求选取两个地点，并使用先前建立的指标确定的干预策略中那个最有效。这一问的地点选择比较重要，建议选取光污染差异大的地点，从而可以对比分析。可以继续使用SHAP 模型，分析各个指标的重要度，并得到干预措施是如何影响各个指标的，之后进行分析即可。这一问的处理可以圆滑一点，尤其是描述结果的时候，除分析结果之外，要会说，要侧面体现指标体系的合理性，所有的分析，都要体现这一点。大家注意，美赛的开发程度很高，不要过于纠结结果的正确性，而应该把精力放在逻辑性上，如何串起来，有头有尾很重要！

• 问题5：
  问题5 实际就是前文的总结，建议可以做一些流程图之类的，增加美观程度。下图是一个简单的例子，使用PPT就可以制作。