如何通透理解：BFS和DFS优先搜索算法(23年修订版)

Posted 2023-03-09 v_JULY_v

前言

本文最早写于二零一一年一月一日，十余年过去，如今再看，之前写的确实一言难尽(包括评论区也有不少朋友指出文章质量、文章排版都有待提高)，故重写本文

第一部分 什么是BFS与DFS

1.1 什么是BFS

BFS（广度优先搜索）是一种图遍历算法，它从一个起始点开始，逐层扩展搜索范围，直到找到目标节点为止。

这种算法通常用于解决“最短路径”问题，比如在迷宫中找到从起点到终点的最短路径

1. 首先，你会从起点开始，检查所有与它相邻的位置，也就是距离起点为1的位置
2. 然后，你会继续向外扩展，检查所有距离起点为2的位置，以此类推，直到找到出口

在BFS中，你可以使用队列来存储待搜索的节点。起始点首先加入队列中，然后不断从队列中取出节点，检查它是否是目标节点。如果不是，就将它的所有未被访问过的邻居加入队列中。这样，队列中的节点总是按照它们距离起点的距离排序，先加入队列的节点总是先被取出来搜索。

通过这种方式，BFS可以找到起点到目标节点的最短路径。在实际应用中，BFS还可以用于拓扑排序、连通性检测等问题的解决。

1.2 什么是DFS

DFS（深度优先搜索）是一种图遍历算法，它从一个起始点开始，一直往下走直到不能再走为止，然后返回到前一个节点，继续探索它的其他分支，直到找到目标节点为止。这种算法通常用于解决“遍历”问题，比如在树中查找所有的叶子节点。

要理解DFS，也还可以想象自己在迷宫中寻找所有可行的路径

1. 首先，你会从起点开始，顺着一条路一直走，直到你走到一个死胡同
2. 再返回到前一个节点，继续探索其他分支

在探索过程中，你可以使用栈来存储已经访问过的节点，以便后续回溯。

在DFS中，你可以使用递归或栈来实现深度优先搜索。通过这种方式，DFS可以找到所有可行的路径，或者在树中查找所有的叶子节点。

在实际应用中，DFS还可以用于拓扑排序、连通性检测等问题的解决。与BFS相比，DFS通常更适合处理深度优先的问题，而BFS更适合处理广度优先的问题。

1.3 BFS与DFS的比较

 如果分别用DFS 与 BFS 将二叉树的所有结点遍历一遍，那么它们遍历结点的顺序分别如下所示

接下来，让我们先看看在二叉树上进行 BFS 遍历和 DFS 遍历的代码比较

首先是DFS 遍历使用递归(递归的方式隐含地使用了系统的栈)：

void dfs(TreeNode* root) 

    if (root == nullptr) 
    
        return;
    
    // 依次递归遍历它的左子树和右子树
    dfs(root->left);
    dfs(root->right);

其次，BFS 遍历使用队列数据结构：

void bfs(TreeNode* root) 

    // 创建一个队列
    queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty()) 
    
        // 在每次循环中，使用 q.front() 获取队头节点，并将其出队
        TreeNode* node = q.front();
        q.pop();

        // 检查这个节点的左右子节点是否为空，如果不为空，就将它们加入队列中
        if (node->left != nullptr) 
        
            q.push(node->left);
        
        if (node->right != nullptr)
        
            q.push(node->right);
        
    

第二部分 应用BFS求解的典型问题：层序遍历

例题：二叉树的层序遍历

给定一个二叉树，返回其按层序遍历得到的节点值。 层序遍历即逐层地、从左到右访问所有结点。

什么是层序遍历呢？简单来说，层序遍历就是把二叉树分层，然后每一层从左到右遍历 (配图来源)：

乍一看，这个遍历顺序和 BFS 是一样的，我们可以直接用 BFS 得出层序遍历结果。然而，层序遍历要求的输入结果和 BFS 是不同的。层序遍历要求我们区分每一层，也就是返回一个二维数组。而 BFS 的遍历结果是一个一维数组，无法区分每一层。

 那么，怎么给 BFS 遍历的结果分层呢？我们首先来观察一下 BFS 遍历的过程中，结点进队列和出队列的过程：

 截取 BFS 遍历过程中的某个时刻：

可以看到，此时队列中的结点是 3、4、5，分别来自第 1 层和第 2 层。这个时候，第 1 层的结点还没出完，第 2 层的结点就进来了，而且两层的结点在队列中紧挨在一起，我们 无法区分队列中的结点来自哪一层。

因此，我们需要稍微修改一下代码，在每一层遍历开始前，先记录队列中的结点数量（也就是这一层的结点数量），然后一口气处理完这一层的个结点。

// 二叉树的层序遍历
void bfs(TreeNode* root) 

    queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty()) 
    
        int n = q.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) 
        
            TreeNode* node = q.front();
            q.pop();
            if (node->left != nullptr) 
            
                q.push(node->left);
            
            if (node->right != nullptr) 
            
                q.push(node->right);
            
        
    

这样，我们就将 BFS 遍历改造成了层序遍历。在遍历的过程中，结点进队列和出队列的过程为：

可以看到，在 while 循环的每一轮中，都是将当前层的所有结点出队列，再将下一层的所有结点入队列，这样就实现了层序遍历。

最终我们得到的题解代码为：

vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) 

    vector<vector<int>> res;
    queue<TreeNode*> q;
    if (root != nullptr) 
    
        q.push(root);
    
    while (!q.empty()) 
    
        int n = q.size();
        vector<int> level;
        for (int i = 0; i < n; i++) 
        
            TreeNode* node = q.front();
            q.pop();
            level.push_back(node->val);
            if (node->left != nullptr) 
            
                q.push(node->left);
            
            if (node->right != nullptr) 
            
                q.push(node->right);
            
        
        res.push_back(level);
    
    return res;