124. 二叉树中的最大路径和

Posted 2023-03-07 Debroon

124. 二叉树中的最大路径和

• • 题目
  • 算法设计：深度优先搜索

 

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题目

传送门：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-maximum-path-sum/

 

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算法设计：深度优先搜索

最大路径和，从哪里来呢？

• 从根节点
• 从根节点 + 左子树
• 从根节点 + 右子树

这是根节点情况。

因为题目说，是从任意节点到任意节点，不是固定从根节点开始的。最大路径和如下图所示：

最大路径和，从哪里来呢？

• 从根节点 root->val
• 从根节点 + 左子树 root->val + dfs(root->left)
• 从根节点 + 右子树 root->val + dfs(root->right)
• 从左子树 + 根节点 + 右子树（从子树而来）dfs(root->left) + root->val + dfs(root->right)
• 取这 4 个中的最大值

题目还有一个特别限制，同一个节点在一条路径序列中只能出现一次。

核心是注意当前节点的最大路径，与当前节点作为子节点时的贡献是两个不同的值。

• 当前节点的最大路径： max(自己，自己+左边，自己+右边，自己 + 左边 + 右边）
• 当前节点作为子节点时的贡献：max(自己，自己+左边，自己+右边）

后者相对前者，少了左右都存在的情况。

因为作为子节点时，一条路如果同时包含左右，根就被包含了2次，不符合题目只出现一次的限制了。

class Solution 
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) 
        int ans = INT_MIN;
        dfs(root, ans);
        return ans;
    

    int dfs(TreeNode* root, int& ans)
        if(root == NULL) return 0;
        int leftBS = root->val + dfs(root->left, ans);
        int rightBS = root->val + dfs(root->right, ans);
        ans = max(ans, root->val, leftBS, rightBS, leftBS + rightBS - root->val);   // 最大路径和，从哪里来？
        return max(leftBS, rightBS, root->val);                                     // 去自己+左边+右边的情况，避免重复
    
;