算法笔记_204:第四届蓝桥杯软件类决赛真题(Java语言C组)
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了算法笔记_204:第四届蓝桥杯软件类决赛真题(Java语言C组)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
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前言：以下代码仅供参考，若有错误欢迎指正哦~
1 好好学习
汤姆跟爷爷来中国旅游。一天，他帮助中国的小朋友贴标语。他负责贴的标语是分别写在四块红纸上的四个大字：“好、好、学、习”。但是汤姆不认识汉字，他就想胡乱地贴成一行。 请你替小汤姆算一下，他这样乱贴，恰好贴对的概率是多少？ 答案是一个分数，请表示为两个整数比值的形式。例如：1/3 或 2/15 等。 如果能够约分，请输出约分后的结果。 注意：不要书写多余的空格。 请严格按照格式，通过浏览器提交答案。 注意：只提交这个比值，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。 1 / 12
2 埃及分数
古埃及曾经创造出灿烂的人类文明，他们的分数表示却很令人不解。古埃及喜欢把一个分数分解为类似： 1/a + 1/b 的格式。 这里，a 和 b 必须是不同的两个整数，分子必须为 1 比如，2/15 一共有 4 种不同的分解法（姑且称为埃及分解法）： 1/8 + 1/120 1/9 + 1/45 1/10 + 1/30 1/12 + 1/20 那么， 2/45 一共有多少个不同的埃及分解呢（满足加法交换律的算同种分解）？ 请直接提交该整数（千万不要提交详细的分解式！）。 请严格按照要求，通过浏览器提交答案。 注意：只提交分解的种类数，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字 7
1 public class Main { 2 3 public static void main(String[] args) { 4 int count = 0; 5 for(int a = 1;a < 2000;a++) { 6 for(int b = 1;b < 2000;b++) { 7 if(45 * (a + b) == 2 * a * b) { 8 count++; 9 System.out.println("a = "+a+", b = "+b); 10 } 11 } 12 } 13 System.out.println("count = "+count / 2); 14 } 15 }
3 金蝉素数
考古发现某古墓石碑上刻着一个数字：13597，后研究发现： 这是一个素数！ 并且，去掉首尾数字仍是素数！ 并且，最中间的数字也是素数！ 这样特征的数字还有哪些呢？通过以下程序的帮助可以轻松解决。请仔细阅读代码，并填写划线部分缺失的代码。 public class A { static boolean isPrime(int n) { if(n<=1) return false; for(int i=2; i*i<=n; i++){ if(n%i==0) return false; } return true; } static void f(int[] x, int k) { if(_____________________________){ // 填空位置 if(isPrime(x[0]*10000 + x[1]*1000 + x[2]*100 + x[3]*10 + x[4]) && isPrime(x[1]*100 + x[2]*10 + x[3]) && isPrime(x[2])) System.out.println(""+x[0]+x[1]+x[2]+x[3]+x[4]); return; } for(int i=k; i<x.length; i++){ {int tmp=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=tmp; } f(x,k+1); {int tmp=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=tmp; } } } static void test() { int[] x = {1,3,5,7,9}; f(x,0); } public static void main(String[] args) { test(); } } 请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。 注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！ k == x.length
4 横向打印二叉树
二叉树可以用于排序。其原理很简单：对于一个排序二叉树添加新节点时，先与根节点比较，若小则交给左子树继续处理，否则交给右子树。 当遇到空子树时，则把该节点放入那个位置。 比如，10 8 5 7 12 4 的输入顺序，应该建成二叉树如图1所示。 本题目要求：根据已知的数字，建立排序二叉树，并在标准输出中横向打印该二叉树。 输入数据为一行空格分开的N个整数。 N<100，每个数字不超过10000。 输入数据中没有重复的数字。 输出该排序二叉树的横向表示。 对应上例中的数据，应输出： |-12 10-| |-8-| | |-7 |-5-| |-4 为了便于评卷程序比对空格的数目，请把空格用句点代替： ...|-12 10-| ...|-8-| .......|...|-7 .......|-5-| ...........|-4 例如： 用户输入： 10 5 20 则程序输出： ...|-20 10-| ...|-5 再例如： 用户输入： 5 10 20 8 4 7 则程序输出： .......|-20 ..|-10-| ..|....|-8-| ..|........|-7 5-| ..|-4 资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M CPU消耗 < 1000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
1 import java.util.Scanner; 2 3 public class Main { 4 public static int begin; 5 6 static class Tree { 7 public int value; 8 public int left; 9 public int right; 10 11 public Tree(int value, int left, int right) { 12 this.value = value; 13 this.left = left; 14 this.right = right; 15 } 16 } 17 18 public void dfs(int start, Tree[] tree, String s1, String s2, int n) { 19 if(start == begin) 20 s1 = s1 + tree[start].value; 21 else { 22 s1 = s1 + "-|-"; 23 s1 = s1 + tree[start].value; 24 } 25 if(tree[start].right != -1) { 26 s2 = s2 + "1"; 27 dfs(tree[start].right, tree, s1, s2, n + 1); 28 s2 = s2.substring(0, s2.length() - 1); 29 } 30 int t = 0; 31 for(int i = 0;i < s1.length();i++) { 32 if(s1.charAt(i) == \'|\') { 33 if(s2.length() <= t + 1 || s2.charAt(t) != s2.charAt(t + 1)) 34 System.out.print("|"); 35 else 36 System.out.print("."); 37 t++; 38 } else if(t < n) { 39 System.out.print("."); 40 } else 41 System.out.print(s1.charAt(i)); 42 } 43 if(tree[start].left != -1 || tree[start].right != -1) 44 System.out.print("-|"); 45 System.out.println(); 46 if(tree[start].left != -1) { 47 s2 = s2 + "0"; 48 dfs(tree[start].left, tree, s1, s2, n + 1); 49 s2 = s2.substring(0, s2.length() - 1); 50 } 51 } 52 53 public static void main(String[] args) { 54 Main test = new Main(); 55 Scanner in = new Scanner(System.in); 56 String A = in.nextLine(); 57 String[] arrayA = A.split(" "); 58 Tree[] tree = new Tree[10005]; 59 for(int i = 0;i < arrayA.length;i++) { 60 int v = Integer.valueOf(arrayA[i]); 61 tree[v] = new Tree(v, -1, -1); 62 } 63 int start = Integer.valueOf(arrayA[0]); 64 begin = start; 65 for(int i = 1;i < arrayA.length;i++) { 66 int v = Integer.valueOf(arrayA[i]); 67 int temp = start; 68 while(true) { 69 if(v > temp) { 70 if(tree[temp].right == -1) { 71 tree[temp].right = v; 72 break; 73 } else 74 temp = tree[temp].right; 75 } else { 76 if(tree[temp].left == -1) { 77 tree[temp].left = v; 78 break; 79 } else 80 temp = tree[temp].left; 81 } 82 } 83 } 84 String s1 = ""; 85 String s2 = ""; 86 test.dfs(start, tree, s1, s2, 0); 87 } 88 }
5 危险系数
抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。 地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。 我们来定义一个危险系数DF(x,y)： 对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，当z被敌人破坏后，x和y不连通，那么我们称z为关于x,y的关键点。相应的，对于任意一对站点x和y，危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数。 本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。 输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，通道数； 接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条通道； 最后1行，两个数u,v，代表询问两点之间的危险系数DF(u, v)。 输出：一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1. 例如： 用户输入： 7 6 1 3 2 3 3 4 3 5 4 5 5 6 1 6 则程序应该输出： 2 资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M CPU消耗 < 2000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
1 import java.util.ArrayList; 2 import java.util.Scanner; 3 4 public class Main { 5 public static int n, m, start, end; 6 public static ArrayList<Integer>[] map; 7 public static int count, root; 8 public static int[] DFN; 9 public static int[] Low; 10 public static int[] Parent; 11 public ArrayList<Integer> point; 12 13 public void init() { 14 count = 0; 15 root = 1; 16 DFN = new int[n + 1]; 17 Low = new int[n + 1]; 18 Parent = new int[n + 1]; 19 point = new ArrayList<Integer>(); 20 for(int i = 1;i <= n;i++) { 21 DFN[i] = -1; 22 Low[i] = -1; 23 Parent[i] = -1; 24 } 25 } 26 27 public void TarJan(int begin, int parent) { 28 DFN[begin] = ++count; 29 Low[begin] = DFN[begin]; 30 Parent[begin] = parent; 31 int Childern = 0; 32 for(int i = 0;i < map[begin].size();i++) { 33 int j = map[begin].get(i); 34 if(DFN[j] == -1) { 35 Childern++; 36 TarJan(j, begin); 37 Low[begin] = Math.min(Low[begin], Low[j]); 38 if(begin == root && Childern > 1) { 39 if(!point.contains(begin)) 40 point.add(begin); 41 } else if(begin != root && Low[j] >= DFN[begin]) { 42 if(!point.contains(begin)) 43 point.add(begin); 44 } 45 } else if(j != Parent[begin]) { 46 Low[begin] = Math.min(Low[begin], DFN[j]); 47 } 48 } 49 } 50 51 public void dfs(int begin, boolean[] visited) { 52 visited[begin] = true; 53 for(int i = 0;i < map[begin].size();i++) { 54 int j = map[begin].get(i); 55 if(visited[j] == false) 56 dfs(j, visited); 57 } 58 } 59 60 public void getResult() { 61 boolean[] visited = new boolean[n + 1]; 62 dfs(start, visited); 63 if(visited[end] == false) { 64 System.out.println("-1"); 65 return; 66 } 67 init(); 68 TarJan(1, 0); 69 int count = 0; 70 for(int i = 0;i < point.size();i++) { 71 int j = point.get(i); 72 if(j != start && j != end) { 73 visited = new boolean[n + 1]; 74 visited[j] = true; 75 dfs(start, visited); 76 if(visited[end] == false) 77 count++; 78 } 79 } 80 System.out.println(count); 81 } 82 83 @SuppressWarnings("unchecked") 84 public static void main(String[] args) { 85 Main test = new Main(); 86 Scanner in = new Scanner(System.in); 87 n = in.nextInt(); 88 m = in.nextInt(); 89 map = new ArrayList[n + 1]; 90 for(int i = 1;i <= n;i++) 91 map[i] = new ArrayList<Integer>(); 92 for(int i = 1;i <= m;i++) { 93 int u = in.nextInt(); 94 int v = in.nextInt(); 95 map[u].add(v); 96 map[v].add(u); 97 } 98 start = in.nextInt(); 99 end = in.nextInt(); 100 test.getResult(); 101 } 102 }
6 公式求值
6、标题：公式求值 输入n, m, k，输出图1所示的公式的值。其中C_n^m是组合数，表示在n个人的集合中选出m个人组成一个集合的方案数。组合数的计算公式如图2所示。 输入的第一行包含一个整数n；第二行包含一个整数m，第三行包含一个整数k。 计算图1所示的公式的值，由于答案非常大，请输出这个值除以999101的余数。 【样例输入1】 3 1 3 【样例输出1】 162 【样例输入2】 20 10 10 【样例输出2】 359316 【数据规模与约定】 对于10%的数据，n≤10，k≤3； 对于20%的数据，n≤20，k≤3； 对于30%的数据，n≤1000，k≤5； 对于40%的数据，n≤10^7，k≤10； 对于60%的数据，n≤10^15，k ≤100； 对于70%的数据，n≤10^100，k≤200； 对于80%的数据，n≤10^500，k ≤500； 对于100%的数据，n在十进制下不超过1000位，即1≤n<10^1000，1≤k≤1000，同时0≤m≤n，k≤n。 【提示】 999101是一个质数； 当n位数比较多时，绝大多数情况下答案都是0，但评测的时候会选取一些答案不是0的数据； 资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 128M CPU消耗 < 2000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
完整解答请参见： 公式求值 解题报告
下面是楼主自己使用蛮力法求解，只过蓝桥练习系统中3组数据>~<。
1 import java.math.BigInteger; 2 import java.util.Scanner; 3 4 public class Main { 5 6 public BigInteger getCnm(long n, long m) { 7 BigInteger A = BigInteger.ONE; 8 BigInteger B = BigInteger.ONE; 9 long c = m; 10 if(n-m > m) 11 c = n - m; 12 for(long i = c + 1;i <= n;i++) 13 A = A.multiply(new BigInteger(""+i)); 14 for(long i = 1;i <= n - c;i++) 15 B = B.multiply(new BigInteger(""+i)); 16 return A.divide(B); 17 } 18 19 public BigInteger getXk(long a, long b) { 20 BigInteger temp = new BigInteger(""+a); 21 BigInteger result = BigInteger.ONE; 22 while(b != 0) { 23 if((b&1) == 1) 24 result = result.multiply(temp); 25 temp = temp.multiply(temp); 26 b >>= 1; 27 } 28 return result; 29 } 30 31 public void getReuslt(long n, long m, int k) { 32 BigInteger result = getCnm(n, m); 33 BigInteger sum = BigInteger.ZERO; 34 for(long i = 0;i <= n;i++) 35 sum = sum.add(getCnm(n, i).multiply(getXk(i, k))); 36 result = result.multiply(sum).mod(new BigInteger("999101")); 37 System.out.println(result); 38 } 39 40 public static void main(String[] args) { 41 Main test = new Main(); 42 Scanner in = new Scanner(System.in); 43 long n = in.nextLong(); 44 long m = in.nextLong(); 45 int k = in.nextInt(); 46 test.getReuslt(n, m, k); 47 } 48 }
以上是关于算法笔记_204:第四届蓝桥杯软件类决赛真题(Java语言C组)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
算法笔记_211:第七届蓝桥杯软件类决赛部分真题(Java语言A组)
算法笔记_213:第七届蓝桥杯软件类决赛部分真题（Java语言C组）
算法笔记_212:第七届蓝桥杯软件类决赛真题（Java语言B组）
算法笔记_206:第五届蓝桥杯软件类决赛真题(Java语言A组)