Java中处理二进制移位

Posted 2020-09-17 尧的BLOG

我相信，这篇文章读起来会相当有趣。

文章中编程语言是Java，用Java的原因：
第一，Java不做数据溢出校验，这样我们可以忽略溢出异常；
第二，Java普及率比较高，就像是python或shell，几乎人人都会呐。

确定一些位运算符：
| 　　按位或　　　1001 | 1010 = 1011　　（口诀，有真则真 似or逻辑）
^　　按位异或　　1001 ^ 1010 = 0011　　（口诀，不等则真）
&　　按位与　　　1001 & 1010 = 1000　　(口诀，同真则真 似and逻辑)
~　　按位取反　　~1001 = 0110 (这条没口诀）
>>　右移 或 位移除法
<<　左移 或 位移乘法

以下是一个将十进制数转化为二进制数显示为字符串的方法，为了方便我之后的测试而做此转换方法：

 1     public static String integerToBinaryString(int input) {
 2         char[] charr = new char[32];
 3         int k = 1;
 4         boolean isTrue;
 5         for (int i = 32 - 1; i >= 0; i--) {
 6             isTrue = (k & input) == k;
 7             charr[i] = isTrue ? \'1\' : \'0\';
 8             k = k << 1;
 9         }
10         return new String(charr);
11     }

此处我没有使用Integer.toBinaryString(n)，是因为这个返回会忽略前面的所有零情况，二进制数据长度很难对齐，给分析带来很大难度。所以就自己做了integerToBinaryString方法，注意此方法从最低位开始计算每个位的值，因为我这里用Java写的测试，而Java是不支持无符号（unsigned）类型数据，有符号和无符号数据在 << 时规则是相同的，但是 >> 时，有符号和无符号会因最高位为符号位的限制，产生一些规则不同的问题，之后做个测试说明。

调用以下方法：

1         int a = 9;// 1001
2         int b = 10;// 1010
3         System.out.println(integerToBinaryString(a | b));
4         System.out.println(integerToBinaryString(a ^ b));
5         System.out.println(integerToBinaryString(a & b));

输出结果：

以上结果用来验证我说的三个口诀，可见口诀正确。

请用以下代码进行测试位移：

 1         int a = 0x12345678;
 2         Scanner scanner = new Scanner(System.in);
 3         while (true) {
 4             System.out.println(integerToBinaryString(a));
 5             System.out.println(Integer.toHexString(a) + "\\t" + a);
 6             System.out.print("输入:");
 7             String in = scanner.next();
 8             if (in.startsWith(">")) {
 9                 a >>= 1;
10             } else if (in.startsWith("<")) {
11                 a <<= 1;
12             } else if (in.startsWith("reset")) {
13                 Random rand = new Random();
14                 a = rand.nextInt();
15             } else {
16                 System.out.println("输入 \'>\'、\'<\' 或 \'reset\'，请继续...");
17             }
18         }

 

控制台操作：

 

由上位移可见，当a的最高位为1时（图片第四步骤），进行>>操作，最高位不会被0取代，继续进行操作：

 

通过<<操作将0推到最高位后，然后进行>>操作，最高位会被0覆盖。
以上简单的测试，只是为了解释一下在有符号位情况下，左移和右移操作的稍许不同之处，当然无符号情况下，最高位为1时，进行>>操作，最高位会被0覆盖。这是为什么呢？还是找一些官方解释比较有说服力。

 

这本教材是我大学里的必修课程，177页中位移除法对此有详细说明。

 

当然这个说法还是过于粗糙了，当了解了运算器对有符号位运算原理，或许就能豁然开朗了。
我还是说一些比较好玩的东西吧。
补码和反码

1 int b = -20;
2 int bb = ~b;
3 int bbb = ~b + 1;
4 System.out.println(integerToBinaryString(b));
5 System.out.println(integerToBinaryString(bb));
6 System.out.println(integerToBinaryString(bbb));

补码bbb和反码bb

 

作为反码好理解点，就是按位翻转；
补码这东西总是让人云里雾里，有点琢磨不透，其实在二进制运算中，补码就是源码的模。
二进制中定义：正数补码是它本身，负数补码就是它的模了。

有了这层意义，不妨定义一个运算的最大值为13
a=7,b=-2
a+b==? 当然用简单运算的确能求出值为5
但是我要以以下方法求值
bb == b%13 == 11
这里要能理解 bb == b，否则很难解释下去了。
那么 a+b == a+bb == 7+11 == 18
因此时18大于13，超出部分会溢出，所以a+b == 18%13 == 5
跟我想当然理解 a+b == 7 +(-2) == 7-2 == 5 的值完全吻合
此时，无符号位移位除法空位设置0就很好理解，因为无符号的数一定都是非负数，其补码就是它本身；有符号位移位除法空位被设置为1估计也就好理解了，是为了方便此负数转补码时空位转为0，当然这只是其中一点原因，也许深刻了解运算器构造和原理，对此问题会有个更好的认识。