Java与算法之 - 八皇后问题

Posted 2020-09-17 撒_旦

在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

(文字和图片来自百度百科)

如果动手来摆放皇后，可以用这样一种思路：在最左侧一列放下一个皇后，然后在右边一列从上到下找到第一个与左边皇后不冲突的位置，摆放第二个皇后；再向yo一列，从上到下找到第一个与前两个皇后不冲突的位置摆放第三个皇后，依次类推，直到在最后一列摆下第八个皇后。

认真思考的话，可以发现这仍然是深度优先搜索的思路，即步步推进，下一步做的事情和当前是一样的。代码：

 

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1. public class DfsEightQueens {  
2.   
3.     int[] queens = new int[8]; //记录每一列皇后的摆放位置  
4.     int count = 0; //摆法总数  
5.   
6.     public void dfs(int column) {  
7.         if(column == 8) { //8个皇后都已经摆放  
8.             count++;  
9.             System.out.println("第" + count + "种方法:");  
10.             print();  
11.             return;  
12.         }  
13.         for(int i = 0; i < 8; i++) {  
14.             queens[column] = i; //在该列的第i行上放置皇后  
15.             if(isValid(column)) //检查摆放在该位置是否与前column-1列的皇后有冲突  
16.                 dfs(column + 1); //没有冲突则开始下一列8个位置的尝试  
17.         }  
18.     }  
19.   
20.     private boolean isValid(int column) {  
21.         for(int i = 0; i < column; i++) { //第column列上的皇后与前面column-1个皇后比较  
22.             if(queens[i] == queens[column]) //两个皇后在同一行上  
23.                 return false;  
24.             if(Math.abs(queens[i] - queens[column]) == (column - i)) //两个皇后在同一对角线上  
25.                 return false;  
26.         }  
27.         return true;  
28.     }  
29.   
30.     private void print() {  
31.         for(int i = 0; i < 8; i++) {  
32.             for(int j = 0; j < 8; j++) {  
33.                 if(queens[i] == j)  
34.                     System.out.print("* ");  
35.                 else  
36.                     System.out.print("_ ");  
37.             }  
38.             System.out.println();  
39.         }  
40.     }  
41.   
42.     public static void main(String[] args) {  
43.         DfsEightQueens q = new DfsEightQueens();  
44.         q.dfs(0);  
45.         System.out.println("共" + q.count + "种摆放方法");  
46.     }  
47. }  

输出：

 

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1. 共92种摆放方法