Java与算法之 - 老鼠走迷宫(深度优先算法)

Posted 2020-09-17 撒_旦

小老鼠走进了格子迷宫，如何能绕过猫并以最短的路线吃到奶酪呢？

注意只能上下左右移动，不能斜着移动。

在解决迷宫问题上，深度优先算法的思路是沿着一条路一直走，遇到障碍或走出边界再返回尝试别的路径。

首先用一个二维数组来把迷宫“数字化”。

 

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 print?

1. int[][] maze = new int[5][4];  

迷宫中每个格子的横纵坐标对应数组的一维和二维索引，例如最左上角的格子是maze[0][0]，数组的值表示该格子是否可以通过，0表示可以通过，1表示该格子有猫。

 

初始化迷宫，标记猫的位置：

 

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 print?

1. this.maze[2][0] = 1;  
2. this.maze[1][2] = 1;  
3. this.maze[2][2] = 1;  
4. this.maze[3][2] = 1;  

起点位置坐标是x=0，y=0，如果向右移动就是x=x+1,y=y，向下移动是x=x,y=y+1。我们预先规定每到一个格子都按照右、下、左、上的顺序尝试下一个格子是否能走，如果右边的格子没有猫且未出边界，就移动到下一个格子，继续按照右、下、左、上的顺序尝试；如果右边的格子不能走则尝试下面的格子。

 

下面这个二维数组用来遍历尝试四个方向的格子：

 

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 print?

1. int[][] next = new int[][] {  
2.         {1, 0},  
3.         {0, 1},  
4.         {-1, 0},  
5.         {0, -1}  
6. };  

为了不走回头路，我们还需要另外一个二维数组标记哪些格子是已走过的，如果已走过则不能回头。

 

 

[java] view plain copy

 

 print?

1. int[][] mark = new int[5][4];  

用一个栈记录路径

 

 

[java] view plain copy

 

 print?

1. LinkedList<Integer> map = new LinkedList<>();  

走格子的思路是：

 

 

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 print?

1. for(遍历四个方向的格子) {  
2.     if(格子超出边界 或 格子有猫 或 格子已经走过) {  
3.         continue;  
4.     } else {  
5.     移动到格子  
6.     记录当前格子已走过  
7.     记录当前路径  
8.     for(以新格子为中心遍历四个方向的格子) {  
9.         ......  
10.     }  
11.     }  
12. }  

但是我们并不知道要走多少步才能到达目标，也就不知道循环要嵌套多少层，但是可以看出每次新的遍历循环开启后，执行的代码和上一层循环是一样的，所以这里用递归解决。来看完整的代码：

 

 

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 print?

1. import java.util.LinkedList;  
2.   
3. public class DfsRatMaze {  
4.   
5.     int min = Integer.MAX_VALUE;  
6.     int endX = 3;  //目标点横坐标  
7.     int endY = 3;  //目标点纵坐标  
8.     int width = 5;  //迷宫宽度  
9.     int height = 4;  //迷宫高度  
10.     int[][] maze = new int[5][4];  
11.     int[][] mark = new int[5][4];  
12.     LinkedList<Integer> map = new LinkedList<>();  
13.   
14.     public void dfs(int startX, int startY, int step) {  
15.         int[][] next = new int[][] { //按右->下->左->上的顺序尝试  
16.                 {1, 0},  
17.                 {0, 1},  
18.                 {-1, 0},  
19.                 {0, -1}  
20.         };  
21.         int nextX, nextY;  
22.         int posible;  
23.         if(startX == endX && startY == endY) {  
24.             if(step < min)  
25.                 min = step;  
26.             for(int i = map.size() - 1; i >= 0; i -= 2){  
27.                 nextX = map.get(i);  
28.                 nextY = map.get(i - 1);  
29.                 System.out.print("[" + nextX + "," + nextY + "]");  
30.                 if(i != 1)  
31.                     System.out.print("->");  
32.             }  
33.             System.out.println();  
34.             return;  
35.         }  
36.         for(posible = 0; posible < next.length; posible++) { //按右->下->左->上的顺序尝试  
37.             nextX = startX + next[posible][0];  
38.             nextY = startY + next[posible][1];  
39.             if(nextX < 0 || nextX >= width || nextY < 0 || nextY >= height) {  //超出边界  
40.                 continue;  
41.             }  
42.             if(maze[nextX][nextY] == 0 && mark[nextX][nextY] == 0) {  //非障碍且未标记走过  
43.                 map.push(nextX);  
44.                 map.push(nextY);  
45.                 mark[nextX][nextY] = 1;  
46.                 dfs(nextX, nextY, step + 1);  //递归调用, 移动到下一格  
47.                 mark[nextX][nextY] = 0;  
48.                 map.pop();  
49.                 map.pop();  
50.             }  
51.         }  
52.     }  
53.   
54.     /* 
55.      * 初始化迷宫 
56.      */  
57.     public void initMaze() {  
58.         this.maze = new int[width][height];  
59.         this.mark = new int[width][height];  
60.   
61.         this.maze[2][0] = 1;  
62.         this.maze[1][2] = 1;  
63.         this.maze[2][2] = 1;  
64.         this.maze[3][2] = 1;  
65.         this.mark[0][0] = 1;  
66.   
67.         //打印迷宫 _表示可通行 *表示障碍 !表示目标  
68.         for(int y = 0; y < height; y++) {  
69.             for(int x = 0; x < width; x++) {  
70.                 if(x == endX && y == endY) {  
71.                     System.out.print("!  ");  
72.                 }  else if(this.maze[x][y] == 1) {  
73.                     System.out.print("*  ");  
74.                 } else {  
75.                     System.out.print("_  ");  
76.                 }  
77.             }  
78.             System.out.println();  
79.         }  
80.         System.out.println();  
81.     }  
82.   
83.     public static void main(String[] args) {  
84.         int startX = 0;  
85.         int startY = 0;  
86.         DfsRatMaze d = new DfsRatMaze();  
87.         d.initMaze();  
88.         d.dfs(startX, startY, 0);  
89.         if(d.min < Integer.MAX_VALUE)  
90.             System.out.println("最少需要" + d.min + "步");  
91.         else  
92.             System.out.println("目标地点无法到达");  
93.     }  
94. }  

运行后输出：

 

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 print?

1. [1,0]->[1,1]->[2,1]->[3,1]->[4,1]->[4,2]->[4,3]->[3,3]  
2. [1,0]->[1,1]->[2,1]->[3,1]->[3,0]->[4,0]->[4,1]->[4,2]->[4,3]->[3,3]  
3. [1,0]->[1,1]->[0,1]->[0,2]->[0,3]->[1,3]->[2,3]->[3,3]  
4. [0,1]->[1,1]->[2,1]->[3,1]->[4,1]->[4,2]->[4,3]->[3,3]  
5. [0,1]->[1,1]->[2,1]->[3,1]->[3,0]->[4,0]->[4,1]->[4,2]->[4,3]->[3,3]  
6. [0,1]->[0,2]->[0,3]->[1,3]->[2,3]->[3,3]  
7. 最少需要6步  

可以看到，程序计算出了所有路线，并找到了最短的路线。而整个代码还不到100行，真是神奇的算法。