01背包问题JAVA实现

Posted 2020-09-17

在刷华为机试的在线编程，碰到一个类似01背包问题的题目，综合了一些资料，写一些自己的理解

01背包问题就是在有限的称重容量下，求最大价值的问题

假设几个参数：

w[i]:第i个物品的重量；

p[i]:第i个物品的价值；

v[i][j]:表示在前i个物品中，总重量为j时的最大价值；

v[i-1][j-w[i]]:表示前i-1个物品中，加入第i个物品后的承重容量下的最大价值；

我们分析：在加入第i件物品前，我们要考虑要不要加进去，不加进去，那么就是v[i][j]=v[i-1][j]；如果加进去，那么v[i][j]=v[i-1][j-w[i]]+p[i]

具体的例子例如

有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

首先要明确这张表是至底向上，从左到右生成的。

为了叙述方便，用e2单元格表示e行2列的单元格，这个单元格的意义是用来表示只有物品e时，有个承重为2的背包，那么这个背包的最大价值是0，因为e物品的重量是4，背包装不了。

对于d2单元格，表示只有物品e，d时,承重为2的背包,所能装入的最大价值，仍然是0，因为物品e,d都不是这个背包能装的。

同理，c2=0，b2=3,a2=6。

 

那么状态转移方程就可以表示为：

v[i][j]=max{v[i-1][j]，v[i-1][j-w[i]]+p[i]}

那么代码实现如下：

import java.util.*;
public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int weight = 10;
		int n = 3;
		int[] w = {3,4,5};
		int[] p = {4,5,6};
		System.out.println(getMaxweight(w, p, weight, n));
	}
	
	public static int getMaxweight(int[] w, int[] p, int weight, int n){
		int[][] value = new int[n+1][weight+1];
		for(int i = 1;i<=n;i++){
			for(int j = 1;j<=weight;j++){
				//当物品为i件重量为j时，如果第i件的重量(w[i-1])小于重量j时，c[i][j]为下列两种情况之一：
				//(1)物品i不放入背包中，所以c[i][j]为c[i-1][j]的值
				//(2)物品i放入背包中，则背包剩余重量为j-w[i-1],所以c[i][j]为c[i-1][j-w[i-1]]的值加上当前物品i的价值
				if(w[i-1]<=j){
					value[i][j]=Math.max(value[i-1][j], value[i-1][j-w[i-1]]+p[i-1]);
					
				}
			}
		}
		return value[n][weight];
	}
}