算法笔记_127:蓝桥杯2017模拟赛-本科组习题解答（Java）

Posted 2020-09-08 舞动的心

 目录

1 算年龄

2 猜算式

3 排列序数

4 字符串比较

5 还款计算

6 滑动解锁

7 风险度量

 

PS：以下代码部分仅供参考，若有不当之处，还请路过同学指出哦~

---

1 算年龄

 

标题：算年龄

英国数学家德摩根出生于19世纪初叶（即18xx年）。
他年少时便很有才华。一次有人问他的年龄，他回答说：
“到了x的平方那年，我刚好是x岁”。

请你计算一下，德摩根到底出生在哪一年。
题中的年龄指的是周岁。

请填写表示他出生年份的四位数字，不要填写任何多余内容。


1806

 

public class Main {
    
    public void printResult() {
        for(int i = 0;i <= 100;i++) {
            for(int j = 1800;j <= 1899;j++) {
                if(i * i - j == i) {
                    System.out.println("i^2 = "+(i*i));
                    System.out.println("i = "+i+", j = "+j);
                }
            }
        }
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        test.printResult();
    }
}

 

 

 

2 猜算式

 

题目：猜算式

你一定还记得小学学习过的乘法计算过程，比如：

   273
x   15
------
  1365
  273
------
  4095
  
请你观察如下的乘法算式

    ***
x   ***
--------
    ***
   ***
  ***
--------
  *****
  
星号代表某位数字，注意这些星号中，
0~9中的每个数字都恰好用了2次。
(如因字体而产生对齐问题，请参看图p1.jpg)

请写出这个式子最终计算的结果，就是那个5位数是多少？

注意：只需要填写一个整数，不要填写任何多余的内容。比如说明文字。

40096

 

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

public class Main {
    
    public boolean judge(int temp1, int temp2, int temp3, int temp4, int temp5, int temp6) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        while(temp1 > 0) {
            list.add(temp1 % 10);
            temp1 = temp1 / 10;
        }
        while(temp2 > 0) {
            list.add(temp2 % 10);
            temp2 = temp2 / 10;
        }
        while(temp3 > 0) {
            list.add(temp3 % 10);
            temp3 = temp3 / 10;
        }
        while(temp4 > 0) {
            list.add(temp4 % 10);
            temp4 = temp4 / 10;
        }
        while(temp5 > 0) {
            list.add(temp5 % 10);
            temp5 = temp5 / 10;
        }
        while(temp6 > 0) {
            list.add(temp6 % 10);
            temp6 = temp6 / 10;
        }
        Collections.sort(list);
        if(list.size() == 20) {
            int j = 0;
            for(int i = 0;i < 20;i = i + 2, j++) {
                if(list.get(i) == j && list.get(i + 1) == j)
                    continue;
                else 
                    return false;
            }
            if(j == 10)
                return true;
        }
        return false;
    }
    
    public boolean judge1(int n) {
        if(n >= 1000 || n < 100)
            return false;
        return true;
    }
    
    
    public void printResult() {
        for(int i = 100;i <= 999;i++) {
            int temp1 = i;
            for(int j = 100;j <= 999;j++) {
                int temp2 = j;
                int temp3 = temp2 % 10 * temp1;
                int temp4 = temp2 / 10 % 10 * temp1;
                int temp5 = temp2 / 100 * temp1;
                int temp6 = temp2 * temp1;
                if(judge1(temp3) && judge1(temp4) && judge1(temp5) && temp6 > 9999 && temp6 < 100000) {
                    if(judge(temp1, temp2, temp3, temp4, temp5, temp6)) {
                        System.out.println("temp1 = "+temp1+", temp2 = "+temp2+", temp6 = "+temp6);
                    }
                } else {
                    continue;
                }
            }
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        test.printResult();
    }
}

 

 

 

3 排列序数

 

标题： 排列序数

X星系的某次考古活动发现了史前智能痕迹。
这是一些用来计数的符号，经过分析它的计数规律如下：
（为了表示方便，我们把这些奇怪的符号用a~q代替）

abcdefghijklmnopq 表示0
abcdefghijklmnoqp 表示1
abcdefghijklmnpoq 表示2
abcdefghijklmnpqo 表示3
abcdefghijklmnqop 表示4
abcdefghijklmnqpo 表示5
abcdefghijklmonpq 表示6
abcdefghijklmonqp 表示7
.....

在一处石头上刻的符号是：
bckfqlajhemgiodnp

请你计算出它表示的数字是多少？

请提交该整数，不要填写任何多余的内容，比如说明或注释。

22952601027516

 

//简易求解

public class Main1 {
    public static long count = 0L;
    public static boolean[] used = new boolean[17];
    
    public static long getMultiN(int n) {
        if(n == 0)
            return 1;
        long result = 1L;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            result = result * i;
        return result;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        String A = "bckfqlajhemgiodnp";
        for(int i = 0;i < 17;i++)
            used[i] = false;
        for(int i = 0;i < A.length();i++) {
            int temp = A.charAt(i) - ‘a‘;
            used[temp] = true;
            int num = 0;
            for(int j = 0;j < temp;j++) {
                if(used[j] == false)
                    num++;
            }
            count = count + num * getMultiN(16 - i);
        }
        System.out.println(count);
    }
}

 

//求解全排列，由于10位以上就会超时，以下经过一点处理，以下代码仅仅是记录楼主自己当时做题的思考过程，仅仅提供参考~

public class Main {
    public static long count = 0L;
    
    public void swap(char[] A, int a, int b) {
        char temp = A[a];
        A[a] = A[b];
        A[b] = temp;
    }
    
    public boolean judge(char[] A) {
        for(int i = 1;i < A.length;i++) {
            if(A[i - 1] < A[i])
                return true;
        }
        return false;
    }
    
    public int getI(char[] A) {
        int maxi = A.length - 2;
        for(int i = A.length - 1;i >= 1;i--) {
            if(A[i - 1] < A[i]) {
                maxi = i - 1;
                break;
            }
        }
        return maxi;
    }
    
    public int getJ(char[] A) {
        int j = getI(A);
        char value = A[j];
        j++;
        for(;j < A.length;j++) {
            if(A[j] < value) {
                j = j - 1;
                break;
            }
        }
        if(j == A.length)
            j = j - 1;
        return j;
    }
    
    public void reverseArray(char[] A, int start, int end) {
        while(start < end) {
            char temp = A[start];
            A[start++] = A[end];
            A[end--] = temp;
        }
    }
    //字典序排列
    public void printResult1(char[] A) {
        String B = "hemgiodnp";
        char[] arrayB = B.toCharArray();
        while(judge(A)) {
            int i = getI(A);
            int j = getJ(A);
            swap(A, i, j);
            reverseArray(A, i + 1, A.length - 1);
            count++;
            int k = 0;
            for(;k < A.length;k++) {
                if(arrayB[k] != A[k])
                    break;
            }
            if(k == A.length) {
                System.out.println("最终结果："+count);
                break;
            }
        }
    }
    
    public static long getN(int n) {
        long sum = 1L;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            sum *= i;
        return sum;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        count = count + getN(16) + getN(15) + 8 * getN(14) + 3 * getN(13) + 12 * getN(12) + 7 * getN(11) + 5 * getN(9);
        String A = "deghimnop";
        char[] arrayA = A.toCharArray();
        test.printResult1(arrayA);
    }
}

 

 

4 字符串比较

 

标题：字符串比较

我们需要一个新的字符串比较函数compare(s1, s2).
对这个函数要求是：
1. 它返回一个整数，表示比较的结果。
2. 结果为正值，则前一个串大，为负值，后一个串大，否则，相同。
3. 结果的绝对值表示：在第几个字母处发现了两个串不等。

下面是代码实现。对题面的数据，结果为：
-3
2
5

仔细阅读源程序，填写划线位置缺少的代码。

-------------------------------------------------
Java语言代码：

static int compare(String s1, String s2)
{
    if(s1==null && s2==null) return 0;
    if(s1==null) return -1;
    if(s2==null) return 1;
    
    if(s1.isEmpty() && s2.isEmpty()) return 0;
    if(s1.isEmpty()) return -1;
    if(s2.isEmpty()) return 1;
    
    char x = s1.charAt(0);
    char y = s2.charAt(0);
    
    if(x<y) return -1;
    if(x>y) return 1;
    
    int t = compare(s1.substring(1),s2.substring(1));
    if(t==0) return 0;
    
    return ____________________ ; //填空位置
}

public static void main(String[] args)
{
    System.out.println(compare("abc", "abk"));
    System.out.println(compare("abc", "a"));
    System.out.println(compare("abcde", "abcda"));            
}

---------------------------
C/C++ 语言代码：
int compare(const char* s1, const char* s2)
{
    if(s1==NULL && s2==NULL) return 0;
    if(s1==NULL) return -1;
    if(s2==NULL) return 1;
    
    if(*s1 == 0 && *s2== 0) return 0;
    if(*s1 == 0) return -1;
    if(*s2 == 0) return 1;
    
    if(*s1<*s2) return -1;
    if(*s1>*s2) return 1;
    
    int t = compare(s1+1,s2+1);
    if(t==0) return 0;
    
    return __________________________; //填空位置
}


int main()
{
    printf("%d\n", compare("abc","abk"));
    printf("%d\n", compare("abc","a"));
    printf("%d\n", compare("abcde","abcda"));
    return 0;
}

注意：
只提交划线部分缺少的代码，不要包含已经存在的代码或符号。
也不要画蛇添足地写出任何注释或说明性文字。

注意选择你所使用的语言。

t < 0 ? (Math.abs(t) + 1) * -1 : (Math.abs(t) + 1)

 

 

 

 

5 还款计算

 

标题： 还款计算

银行贷款的等额本息还款方法是：
每月还固定的金额，在约定的期数内正好还完（最后一个月可能会有微小的零头出入）。

比如说小明在银行贷款1万元。贷款年化利率为5%，贷款期限为24个月。
则银行会在每个月进行结算：
结算方法是：计算本金在本月产生的利息： 本金 x (年利率/12)
则本月本金结余为：本金 + 利息 - 每月固定还款额
计算结果会四舍五入到“分”。

经计算，此种情况下，固定还款额应为：438.71

这样，第一月结算时的本金余额是：
9602.96
第二个月结算：
9204.26
第三个月结算：
8803.9
....
最后一个月如果仍按固定额还款，则最后仍有0.11元的本金余额，
但如果调整固定还款额为438.72, 则最后一个月会多还了银行0.14元。
银行会选择最后本金结算绝对值最小的情况来设定 每月的固定还款额度。
如果有两种情况最后本金绝对值相同，则选择还款较少的那个方案。

本题的任务是已知年化利率，还款期数，求每月的固定还款额度。

假设小明贷款为1万元，即：初始本金=1万元。
年化利率的单位是百分之多少。
期数的单位为多少个月。

输入为2行，
第一行为一个小数r，表示年率是百分之几。(0<r<30)
第二行为一个整数n，表示还款期限。 (6<=n<=120)

要求输出为一个整数，表示每月还款额（单位是：分）

例如：
输入：
4.01
24

程序应该输出：
43429

再比如：
输入：
6.85
36

程序应该输出：
30809

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
java选手注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
java选手注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

c/c++选手注意: main函数需要返回0
c/c++选手注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
c/c++选手注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static double x;       //每月固定还款数目
    public static double money = 10000;   //本金初始值
    
    public void getResult(double r, int n) {
        Double absMin = Double.MAX_VALUE;
        String temp;
        r = r * 0.01 / 12;        //月利率
        double min = money / n;        //理论上每月最小还款数目
        temp = String.format("%.2f", min);
        min = Double.valueOf(temp);
        double max = (money + money * r * n) / n;   //理论上每月最大还款数目
        temp = String.format("%.2f", max);
        max = Double.valueOf(temp);
        double i = min;
        for(;i < max;i = i + 0.01) {
            money = 10000;
            for(int j = 1;j <= n;j++) {
                money = money + money * r - i;
                int num1 = (int) (money * 1000);
                int num2 = (int) (money * 100);
                int num3 = num1 % 10;
                if(num3 >= 5)
                    num2 = num2 + 1;
                money = num2 / 100.0;
            }
            if(absMin > Math.abs(money)) {
                absMin = Math.abs(money);
                x = i;
            }
            if(absMin == Math.abs(money) && x > i) 
                x = i;
        }
        x = x * 100;
        System.out.printf("%.0f", x);
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double r = in.nextDouble();
        int n = in.nextInt();
        test.getResult(r, n);
    }
}

 

 

 

6 滑动解锁

 

题目：滑动解锁

滑动解锁是智能手机一项常用的功能。你需要在3x3的点阵上，从任意一个点开始，反复移动到一个尚未经过的"相邻"的点。这些划过的点所组成的有向折线，如果与预设的折线在图案、方向上都一致，那么手机将解锁。

所谓两个点“相邻”：当且仅当以这两个点为端点的线段上不存在尚未经过的点。

此外，许多手机都约定：这条折线还需要至少经过4个点。

为了描述方便，我们给这9个点从上到下、从左到右依次编号1-9。即如下排列：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

那么1->2->3是非法的，因为长度不足。
1->3->2->4也是非法的，因为1->3穿过了尚未经过的点2。
2->4->1->3->6是合法的，因为1->3时点2已经被划过了。

某大神已经算出：一共有389112种不同的解锁方案。没有任何线索时，要想暴力解锁确实很难。
不过小Hi很好奇，他希望知道，当已经瞥视到一部分折线的情况下，有多少种不同的方案。
遗憾的是，小Hi看到的部分折线既不一定是连续的，也不知道方向。

例如看到1-2-3和4-5-6，
那么1->2->3->4->5->6，1->2->3->6->5->4, 3->2->1->6->5->4->8->9等都是可能的方案。


你的任务是编写程序，根据已经瞥到的零碎线段，求可能解锁方案的数目。

输入：
每个测试数据第一行是一个整数N(0 <= N <= 8)，代表小Hi看到的折线段数目。
以下N行每行包含两个整数 X 和 Y (1 <= X, Y <= 9)，代表小Hi看到点X和点Y是直接相连的。

输出：
对于每组数据输出合法的解锁方案数目。


例如：
输入：
8
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9

程序应该输出：
2

再例如：
输入：
4
2 4
2 5
8 5
8 6

程序应该输出：
258


资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
java选手注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
java选手注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

c/c++选手注意: main函数需要返回0
c/c++选手注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
c/c++选手注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

 

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
    public static int count = 0;   //代表输入折线中所含顶点最少数目
    public static int result = 0;  //最终输出结果
    public static int[][] judgeMid = new int[10][10];  //填写两点之间有中间节点的情形
    
    public boolean check1() {   //判断当前路径是否符合行走规则
        boolean[] used = new boolean[10];
        for(int i = 0;i < 10;i++)
            used[i] = false;
        for(int i = 0;i < list.size() - 1;i++) {
            used[list.get(i)] = true;
            int now = list.get(i);
            int next = list.get(i + 1);
            if(judgeMid[now][next] != 0) {
                int mid = judgeMid[now][next];
                if(used[mid] == true)
                    continue;
                else
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }
    
    public boolean check2(int[][] edge) {  //判断当前路径是否包含题意所输入折线边
        if(list.size() >= count && check1()) {
            for(int i = 0;i < edge.length;i++) {
                if(list.contains(edge[i][0]) && list.contains(edge[i][1])) {
                    int a = list.indexOf(edge[i][0]);
                    int b = list.indexOf(edge[i][1]);
                    if(Math.abs(a - b) == 1) 
                        continue;
                    else
                        return false;
                } else {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
        return false;
    }
    
    public void dfs(int[][] edge, int step) {    
        if(step == 9) {
            return;
        } else {
            for(int i = 1;i < 10;i++) {
                if(list.contains(i))
                    continue;
                list.add(i);
                if(check2(edge)) {
                    result++;
                }
                dfs(edge, step + 1);
                list.remove(list.size() - 1);
            }
        }
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        judgeMid[1][3] = judgeMid[3][1] = 2;
        judgeMid[1][7] = judgeMid[7][1] = 6;
        judgeMid[1][9] = judgeMid[9][1] = 5;
        judgeMid[2][8] = judgeMid[8][2] = 5;
        judgeMid[3][7] = judgeMid[7][3] = 5;
        judgeMid[3][9] = judgeMid[9][3] = 6;
        judgeMid[4][6] = judgeMid[6][4] = 5;
        judgeMid[7][9] = judgeMid[9][7] = 8;
    
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int N = in.nextInt();
        int[][] edge = new int[N][2];
        HashSet<Integer> set = new HashSet<Integer>();
        for(int i = 0;i < N;i++) {
            int a = in.nextInt();
            int b = in.nextInt();
            set.add(a);
            set.add(b);
            edge[i][0] = a;
            edge[i][1] = b;
        }
        count = set.size();
        test.dfs(edge, 0);
        System.out.println(result);
    }
}

 

 

 

7 风险度量

 

标题：风险度量

X星系的的防卫体系包含 n 个空间站。这 n 个空间站间有 m 条通信链路，构成通信网。
两个空间站间可能直接通信，也可能通过其它空间站中转。

对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，使得：
当z被破坏后，x和y无法通信，则称z为关于x,y的关键站点。

显然，对于给定的两个站点，关于它们的关键点的个数越多，通信风险越大。


你的任务是：已知网络结构，求两站点之间的通信风险度，即：它们之间的关键点的个数。


输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，链路数。
空间站的编号从1到n。通信链路用其两端的站点编号表示。
接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条链路。
最后1行，两个数u,v，代表被询问通信风险度的两个站点。

输出：一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.


例如：
用户输入：
7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6
则程序应该输出：
2


资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
java选手注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
java选手注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

c/c++选手注意: main函数需要返回0
c/c++选手注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
c/c++选手注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。



下面代码使用暴力求解两点之间的割点，对于数据量较大情况会超时，以下代码仅供参考。

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int count = 0;
    
    public void dfs(int[][] map, boolean[] visited, int start) {
        visited[start] = true;
        for(int i = 1;i < map.length;i++) {
            if(map[start][i] == 1 && visited[i] == false)
                dfs(map, visited, i);
        }
    }
    
    public void getResult(int[][] map, int start, int end) {
        boolean[] visited = new boolean[map.length];
        for(int i = 0;i < visited.length;i++)
            visited[i] = false;
        dfs(map, visited, start);
        if(visited[end] == false) {
            System.out.println("-1");
            return;
        }
        for(int i = 1;i < map.length;i++) {
            if(i == start || i == end)
                continue;
            for(int j = 0;j < visited.length;j++)
                visited[j] = false;
            visited[i] = true;
            dfs(map, visited, start);
            if(visited[end] == false)
                count++;
        }
        System.out.println(count);
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int[][] map = new int[n + 1][n + 1];
        int m = in.nextInt();
        for(int i = 1;i <= m;i++) {
            int a = in.nextInt();
            int b = in.nextInt();
            map[a][b] = 1;
            map[b][a] = 1;
        }
        int start = in.nextInt();
        int end = in.nextInt();
        test.getResult(map, start, end);
    }

}