程序设计基础实例大全（1.迭代法）

Posted 2023-02-05 海岛Blog

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程序设计最为常用的计算方法有枚举（Enumeration）、递推和递归（Recursion）等。暴力搜索（Brute-­force search）属于枚举法。

迭代法（Iteration）也是最为常用的一种方法。

迭代法

1.1 阶乘之和

问题描述
计算S=1!+2!+…+n!
输入
一个正整数n，满足1≤n≤10。
输出
阶乘之和S的值。
样例输入
3
样例输出
9
解题程序

/* PB1.1 求阶乘和 */
#include <stdio.h>
int main(void)
  
    int n, a = 1, sum = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
            a *= i, sum += a;
    printf("%d\\n", sum);
    return 0;

1.2 数列求和

问题描述
计算S=1-1/2+1/3-1/4+…+1/99-1/100之和。
输入
无。
输出
数列前100项之和S，小数点保留3位。
样例输入
无
样例输出
0.688
解题说明
这个题计算数列的前100项之和，解题程序代码很容易改成根据指定的项数n，计算数列之和。
解题程序

/* PB1.2 数列求和 */

#include <stdio.h>

#define N 100

int main(void)

    int i;
    double sum = 0, sign = 1;

    for(i = 1; i <= N; i++)
        sum += sign * (1.0 / i), sign = -sign;

    printf("%.3f\\n", sum);

    return 0;

1.3 数位整数和

问题描述
计算S=d+dd+ddd+dddd+dd…d（n个d）的值。其中d为非零十进制数字，即1-9之一。
例如：
d=2且n=5时，计算5个由2组成的数之和S=2+22+222+2222+22222 ( 此时 共有5个数相加)。
d=5且n=3时，计算3个由5组成的数之和S=5+55+555的值，算出S=615。
输入
空格隔开的d和n，n不大于15，其含义如问题描述。
输出
数位整数和S。
样例输入
5 3
样例输出
615
解题说明
用迭代计算是好的做法。
解题程序

/* PB1.3 数位整数和 */

#include <stdio.h>

int main(void)

    int d, n, i;
    long long ai = 0, sum = 0;
    scanf("%d%d", &d, &n);
    for (i = 1; i <= n; i++)
        ai *= 10, ai += d, sum += ai;
    printf("%lld\\n", sum);

    return 0;

1.4 数列求和

问题描述
计算S=1 + 1 / 3 + (1 * 2) / (3 * 5) + (1 * 2 * 3) / (3 * 5 * 7) + … + (1 * 2 * 3 * … * n) / (3 * 5 * 7 * … * (2 * n + 1))之和。
输入
一个正整数n。
输出
数列前n项之和S，小数点保留8位。
样例输入
4
样例输出
1.54920635
解题说明
这个题的关键是找出规律，即前后项之间的数学关系，好用迭代计算来实现。
解题程序

/* PB1.4 数列求和 */

#include <stdio.h>

double sum(int n)

    double sum = 1, a = 1, b = 1, odd = 1;
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++) 
        a *= i;
        b *= (odd += 2);
        sum += a / b;
    
    return sum;


int main(void)

    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%.8f\\n", sum(n));

    return 0;