数学——函数的极限

Posted 2023-02-03 从零开始的智障生活

证明：当x0>0时，。

说明：遇到一题其中一个地方没弄明白：

只要且x>=0，为什么要x>=0？命名已经是【根号x】了，不是已经说明了x>=0吗？

解析：其实问题在于x0的去心邻域，与x的合法性的定义没理解清楚，虽然题目中已经是了，但是我们能不能直接说x>=0?这就是中学函数题第一小题常见的，需要先确定定义域，只是这里过于简单了，所以我们忽视了这样一个细节。

根据定义找到的，如果不考虑x>=0，那么就是，而x>=0并不能直接用表现出来，即不能说：

，取=，则。

由于的任意性，如果>x0，因为=的，所以是成立的，则x<0，所以是错的。

总结：x不能仅由确定，更要有合法范围，而合法范围如果有限制，需要利用其限制的取值。

证：要确定

x的合法范围是，则。

，则

取，则当时，

所以。