他结束了微积分二百年来思想上的混乱局面

Posted 2023-01-30 turingbooks

人总是要死的，但是，他们的业绩永存。

——柯西

奥古斯丁·路易斯·柯西（Augustin Louis Cauchy），法国数学家，与高斯一个时代，是那个时代仅次于高斯的天才数学家。他是数学分析严格化的开拓者，他结束了微积分二百年来思想上的混乱局面，建立了清晰的分析体系，是继欧拉之后第二高产数学家，他的业绩也注定永存。

01

柯西的童年

柯西，1789年8月21日出生于巴黎。他的父亲路易柯·弗朗索瓦·柯西年轻时学习出色，获得过巴黎大学颁发的会考荣誉奖。

弗朗索瓦精通古典文学，亲自对柯西进行启蒙教育，教孩子语法、诗歌、历史、拉丁文和古希腊文。柯西从小喜爱数学，当一个念头闪过脑海时，他常会中断其他事情，在本上算数画图。

由于攻占巴士底狱风波，他的父亲当时在巴黎警局位高权重，他们一家不得不举家逃离巴黎避风。1794年，罗伯斯庇尔被处决之后，他们又返回巴黎。

弗朗索瓦经常带柯西到法国参议院内的办公室，在那里指导他学习，因此他有机会遇到参议员拉普拉斯和拉格朗日两位大数学家。他们对柯西在数学方面的天赋表示赞赏，拉格朗日认为他将来必定会成为大数学家，但建议他的父亲在他学好文科前不要让他学数学。

02

研究成果

1802年，柯西进入中学，他的拉丁文和希腊文成绩优异，多次参加竞赛获奖；数学成绩也深受老师赞扬。1805年，柯西考入巴黎综合理工学院学习，在那里主要学习数学和力学，获得工学学士学位；后来由于身体欠佳，接受了拉格朗日和拉普拉斯的劝告，放弃工程师而致力于纯数学的研究。

1821年，柯西提出极限定义的方法，把极限过程用不等式来刻画，后经魏尔斯特拉斯改进，成为现在所说的柯西极限定义或叫定义。当今所有微积分的教科书都还沿用着柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义。

柯西对定积分作了最系统的开创性工作，他把定积分定义为和的“极限”。在定积分运算之前，强调必须确立积分的存在性。他利用中值定理首先严格证明了微积分基本定理。通过柯西以及后来魏尔斯特拉斯的艰苦工作，使数学分析的基本概念得到严格的论述。从而结束微积分二百年来思想上的混乱局面，把微积分及其推广从对几何概念、运动和直观了解的完全依赖中解放出来，并使微积分发展成现代数学最基础最庞大的数学学科。

柯西在其它方面的研究成果也很丰富。复变函数的微积分理论就是由他创立的。在代数方面、理论物理、光学、弹性理论方面，也有突出贡献。

03

“苦瓜”的由来

柯西在学生时代，有个绰号叫“苦瓜”，因为他平常像一颗苦瓜一样，静静地不说话，如果说了什么，也很简短，令人摸不着头绪，和这种人沟通，是很痛苦的。柯西的身边没有朋友，只有一群妒嫉他聪明的人。当时法国正在流行社会哲学，柯西工作之余常看的书，却是拉格朗日的数学书，与灵修书籍《效法基督》，这使他赢得另一个外号“脑筋劈哩啪啦叫的人”，意即神经病。

柯西的母亲听到了传言，就写信问他实情。柯西回信道：“如果基督徒会变成精神病人，那疯人院早就被哲学家充满了。亲爱的母亲，您的孩子像原野上的风车，数学和信仰就是他的双翼一样，当风吹来的时候，风车就会平衡地旋转，产生帮助别人的动力。”

1816年，柯西回到巴黎，担任母校的数学教授，柯西自己写道：“我像是找到自己河道的鲑鱼一般地兴奋。”

天才的道路总是孤独的，之后，来到科学院的柯西，也是继续保持“高冷”，与科学院的同事关系十分冷淡。

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作者：[美]戴维·M. 布雷苏（David M. Bressoud）

译者：陈见柯 林开亮 叶卢庆

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