LeetCode 1664生成平衡数组的方案数动态规划HERODING的LeetCode之路

Posted 2023-01-28 HERODING23

解题思路：
很有意思的一道动态规划题目，拿出来和大家分享一下。理解题意，即删除一个数，让其奇数和偶数位数的和相等。首先如果用暴力方法，每次拿掉一个位置，然后计算剩下的奇偶位置的和，这样时间复杂度太高，如果提前存好奇数偶数位数的求和，那么把当前位置减掉就好了，这里有一个非常重要的一点，如果删除当前位置，后面的奇数位会变成偶数位，偶数位会变成奇数位，因此我们可以存储状态，遍历到位置i，记录i之前偶数位和和奇数位和（pre1和pre2），i之后的偶数位和和奇数位和（after1和after2），如果pre1 + after2 == pre2 + after1，那么满足条件。所以解题步骤如下：

1. 定义pre1和pre2，after1和after2；
2. 开始时after1和after2为整个数组的长度的奇偶数位和；
3. 遍历数组，更新各个状态值；
4. 判断是否满足条件。

代码如下：

class Solution 
public:
    int waysToMakeFair(vector<int>& nums) 
        int n = nums.size();
        int pre1 = 0, pre2 = 0, after1 = 0, after2 = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++) 
            if(i % 2 != 0) 
               after1 += nums[i];
             else 
                after2 += nums[i];
            
        
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++) 
            if(i % 2 != 0) 
                after1 -= nums[i];
             else 
                after2 -= nums[i];
            
            if(pre1 + after2 == pre2 + after1) 
                res ++;
            
            if(i % 2 != 0) 
                pre1 += nums[i];
             else 
                pre2 += nums[i];
            
        
        return res;
    
;

观察代码，其实进一步优化，pre1 + after2 == pre2 + after1 化简为pre1 - pre2 == after1 - after2，即s1 == s2，代码如下：

class Solution 
public:
    int waysToMakeFair(vector<int>& nums) 
        int n = nums.size();
        int pre = 0, after = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++) 
            if(i % 2 != 0) 
                after += nums[i];
             else 
                after -= nums[i];
            
        
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++) 
            if(i % 2 != 0) 
                after -= nums[i];
             else 
                after += nums[i];
            
            if(pre == after) 
                res ++;
            
            if(i % 2 != 0) 
                pre += nums[i];
             else 
                pre -= nums[i];
            
        
        return res;
    
;

进一步，s1 == s2可以化简为s == 0，代码如下：

class Solution 
public:
    int waysToMakeFair(vector<int>& nums) 
        int n = nums.size();
        int s = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++) 
            if(i % 2 != 0) 
               s += nums[i];
             else 
                s -= nums[i];
            
        
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++) 
            if(i % 2 != 0) 
                s -= nums[i];
             else 
                s += nums[i];
            
            if(!s) 
                res ++;
            
            if(i % 2 != 0) 
                s -= nums[i];
             else 
                s += nums[i];
            
        
        return res;
    
;