标准化和归一化概念澄清与梳理

Posted 2023-01-17 Laurence Geng

标准化和归一化是特征缩放(feature scalingscaling)的主要手段，其核心原理可以简单地理解为：让所有元素先减去同一个数，然后再除以另一个数，在数轴上的效果就是：先将数据集整体平移到有某个位置，然后按比例收缩到一个规定的区间内。各种特征缩放手段的不同之处在于：他们减去和除以的数字不同，这决定了它们平移后的位置和缩放后的区间。特征缩放的目的是去除数据单位（量纲）的影响，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。本文地址：https://blog.csdn.net/bluishglc/article/details/128696871，转载请注明出处。

但不得不提的是，由于翻译和命名上的歧义性以及各种误传误用，特征缩放领域里的术语和概念非常混乱，包括：标准化、正规化、正则化、归一化、Standardization、Normalization在内的这些概念既有关联又有差异，再加上它们的原始出处已基本都不可考，所以被大量混用和滥用，在一些劣质文章中会经常看到张冠李戴或相互矛盾的说法。本文我们会尽量结合字面含义和多数资料的描述，对这些概念做一轮梳理。在开始之前，我们先把梳理好的结论以表格形式展示出来，然后我们再详细梳理这些概念和分类：

首先，我们需要先统一一下中英文术语，从大量的资料来看，普遍将**“Standardization”翻译为“标准化”，将“Normalization” 翻译为“归一化”**。标准化（Standardization）的概念是非常明确的，没有任何歧义，它明确指向一个确定的算法，我们会在下文详细介绍。但归一化（Normalization）的概念就复杂了：首先，英文的Normalization本身就不是一个含义确定的术语，狭义地看，它被用于指代两种不同的算法，所以是有歧义的，下文会详细介绍，因此有的英文文章建议慎用Normalization一词。其次，它的中文翻译：归一化，其内涵已经超出了英文单词的含义范畴，而被“拓展”到了更为通用的层面上。这些细节我们都会在后面详细讨论。

简单总结一下：标准化（Standardization）可以认为是一个“狭义”的概念，它明确对应一个具体的算法，没有歧义；而归一化（Normalization）则是一个“广义”的概念，可指代多种缩放算法，如不明确说明使用的是什么缩放算法，往往会有歧义。

1. 标准化（Standardization）

在这些广泛流传的诸多术语中，标准化（Standardization）可以算是唯一一个定义明确没有歧义的概念了。它的处理逻辑是：先求出数据集（往往是一列数据）的均值和标准差，然后所有的元素先减去均值，再除以方差。由于标准化（Standardization）是按标准差(σ)缩放的，所以标准化也被叫做“标准差归一化”，所以这应该就是它名称中“标准”一词的来历（注意：使用标准化缩放后数据不一定是在[-1,1]之间，只是数据的整体标准差为1，这一点要清楚）。

由于标准化概念清晰而准确，所以不存在广义的“标准化”概念，但是某些文章会把标准化和归一化混为一谈，进而用标准化指代所有的数据缩放算法，这就不对了，只要大家能分辨出来，心里清楚就可以了。

2. 狭义的“归一化 (Normalization)”

在业界，我们会看到有部分资料会使用归一化（Normalization）指代一个具体的缩放算法，但遗憾的是大家指代的算法却是不同的，所以不像标准化，归一化没有形成统一明确的狭义概念，也就是一提到归一化时，大家就知道指的是哪个具体的算法。

不过，业界比较常见的是将“最大最小值缩放(Min-Max Scaling)”或者是“范数缩放（Norm Scaling）”称为Normalization。请注意，我们这里侧重讨论英文称谓“Normalization”，先不用“归一化”这种表述，因为这块的差异和讨论多见于英文资料，也和英文分词有些关系。

2.1 Normalization是“Min-Max归一化”？

这一说法的出处已不可考，可能是某些权威教材或书籍曾经这样定义过。在《Hands-On ML》一书（Page 72）中也明确提及Min-Max Scaling也叫Normalization；另外一种解释可能是因为标准差缩放和Min-Max缩放是两个最基本也最常用的数据缩放算法，前者使用了Standardization指代，于是就有人习惯用Normalization指代后者了。

2.2 Normalization是“范数归一化”？

这一说就更加直白了，完全是从具体的算法名引申而来。我们知道，Norm是指数学中的范数，Sklearn中有两个对数据进行范数归一的方法：分别是normalize()函数和Normalizer类，这种操作的名词自然会被称为“Normalization”，即三个术语之间的关系是：Norm -> Normalize/Normalizer -> Normalization，所以，范数归一化被叫做Normalization也是顺理成章的。

但正是由于存在上述两种流传都很广的认识，所以我们无法界定归一化（Normalization）具体对应的是哪一种缩放方法。

3. 广义的“归一化 (Normalization)”

由于大部分的特征缩放(feature scalingscaling)手段，数据经过处理之后一般都会被缩放到[0,1]或[-1,1]的区间内，所以中文使用的“归一化”这个术语能更好地体现缩放算法的本质，因而被广泛使用；同时另外一些数据缩放手段数据经处理后是某项特征值变成了1，所以也被习惯性的称之为了归一化，典型的代表就是：标准差归一化和范数归一化。目前，有明确中文称谓且使用“归一化”命名的缩放方法主要有3种，它们是：

• 标准差归一化 / Z-Score归一化 / 标准化
• Min-Max归一化
• 范数归一化

它们的中英文名称和多种别名都以在文章开始的表格中详细列出。

4. 使用无歧义的“缩放函数名/类名”交流

我们应该掌握的当然是每一种具体的缩放算法，而不是这些混乱和没有定论的概念与分类，梳理这些概念还是为了便于平时的交流，如果大家在沟通中有发现了概念不一致的情况，就应该使用具体的缩放方法名来指代。在Sklearn中有五种具体的数据缩放方法，以下是它们的函数名：

名称	方法名	类名
标准差归一化 / Z-Score 归一化 / 标准化	sklearn.preprocessing.scale	sklearn.preprocessing.StandardScaler
Min-Max 归一化	sklearn.preprocessing.minmax_scale	sklearn.preprocessing.MinMaxScaler
范数归一化	sklearn.preprocessing.normalize	sklearn.preprocessing.Normalizer
Robust Scaler（无常用别名）	sklearn.preprocessing.robust_scale	sklearn.preprocessing.RobustScaler
Power Transformer （无常用别名）	sklearn.preprocessing.power_transform	sklearn.preprocessing.PowerTransformer

下图总结了这五种广义的归一化方法的计算原理和适应场景（boxcox由PowerTransformer提供支持）：

我们将在后续的文章中详细讲解和演示上述的缩放手段。

5. 总结

“标准化”没有广义和狭义之分，就是“标准差归一化”（Z-Score归一化）；狭义的“归一化”一种观点认为是“最大最小值归一化”，另一种观点认为是“范数归一化”，没有形成共识，广义的“归一化”则可以泛指“所有数据缩放方法”，只要在前面加上方法名定语修饰一下即可。

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参考资料：

Data mining normalization method
Feature Scaling with scikit-learn
Data normalization in machine learning
sklearn中的数据预处理和特征工程
scikit-learn数据预处理之特征缩放
机器学习：盘点最常见的7种数据预处理方法和原理
标准化和归一化什么区别？