Codeforces1371 E2. Asterism (Hard Version)

Posted 2023-01-11 live4m

题意：

给定长度为n的数组a，表示有n个敌人，第i个敌人有a(i)颗糖
定义f(x)为：
一开始你有x颗糖，对于长度为n的所有排列，都按照排列的顺序去打怪物
当你的糖数量>=怪物的糖数量，那么可以打败怪物，且打败之后你的糖数量+1
f(x)的值就是满足条件的排列数

现在给定一个质数p，要求你找出所有的x，满足f(x)不是p的倍数
保证满足条件的x的数量不超过1e5

数据范围：n<=1e5，1<=a(i)<=1e9

解法：

因为考虑所有排列，所以可以将a数组排序，位置改变不影响最后答案
将a数组从小到大排序，那么对于每个a(i)，x不能小于a[i]-(i-1)，最所有的下界x取max就是整体下界L
同时每次能赢过的人的数量不能大于等于p，否则最后一定是p的倍数
那么对于每个a(i)，x不能大于等于a(i+p-1)-(i-1)，对a(i+p-1)-(i-1)-1取min就是整体上界R

如果L<=R，输出[L,R]之间的数即可
否则无解，输出0

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxm=1e5+5;
int a[maxm];
int n,p;
signed main()
    cin>>n>>p;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    
    sort(a+1,a+1+n);
    int l=1,r=1e9;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        l=max(l,a[i]-(i-1));
    
    for(int i=1;i<=n&&i+p-1<=n;i++)
        r=min(r,a[i+p-1]-(i-1)-1);
    
    if(l<=r)
        cout<<r-l+1<<endl;
        for(int i=l;i<=r;i++)
            cout<<i<<' ';
        
    else
        cout<<0<<endl;
    
    return 0;

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