百钱买百鸡

Posted 2022-12-17 算法与编程之美

1 问题

从我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学问题：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？

2 方法

假设鸡翁x只，鸡母y只，鸡雏z只。单看一种鸡得出x，y，z的取值范围

0<=x<=20

0<=y<=33

0<=z<=100

根据题目要求可得出以下式子是成立的

x+y+z=100

5*x+3*y+z/3=100

这里采用循环嵌套的方式穷举出x,y,z的值

在第一层循环，表示鸡翁的范围，定义初始表达式的变量为0，判断的条件取x<=20;

在第一层循环，表示鸡母的范围，定义初始表达式的变量为0，判断的条件取y<=33;

在第一层循环，表示鸡雏的变量为z=100-x-y

判断表达式z%3==0和表达式5*x+3*y+z/3==100是否同时成立，如果成立则输出x,y,z的值，即对应鸡翁，鸡母，鸡雏的值。

public class draft    public static void main(String[] args)        //表示鸡翁的范围        for (int x=0;x<=20;x++)            //表示鸡母的范围            for (int y=0;y<=33;y++)                //表示鸡雏的变量                int z = 100 - x - y;                if (z%3==0 && 5*x+3*y+z/3==100)                    System.out.println("鸡翁:"+x+";鸡母:"+y+";鸡雏:"+z);

3 结语

在百钱买百鸡的问题中，通过使用循环嵌套的方式穷举出各种鸡的数量。该方法的时间复杂度较高。