hdu2089||hdu3555简单数位DP

Posted 2022-12-15 文竹balala

题意：给一个闭区间[m, n]输出该区间内有多少个数不含62和4.

分析： 由于刚学习数位DP这方面的题，这道题算是 一个入门题了，对这类与数类有关的区间统计问题，在网上看到了好几种方法

1,、可以先预处理，然后再递推得出答案，用F[i, st]表示位数为i状态为st的方案数。

2、可以通过dfs记忆化搜索来做，通过最高位到最低位，枚举第i位可以存在的状态最后再相加就可以了，感觉这种方法容易理解，且不容易写错。

3、对本道题来讲，可以枚举 从0~n不含62和4的数也可以枚举包含62和4的数，前者相对比较简单

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ll __int64
ll f[25][3];
int bit[10];
ll dfs(int len, int st, int flag)//st表示前一位是否为6，flag表示前一位是与最高位相同

    if (!len) return 1;
    if (!flag && f[len][st] != -1) return f[len][st];//如果已经算过了就不需要再算了
    int x = flag ? bit[len] : 9;
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i <= x; i++)
    
        if ((st && i==2) || i == 4) continue;//如果含62或4剪枝
        ans += dfs(len-1, i==6, flag&&i==x);
    
    return flag ? ans : f[len][st] = ans;


ll solve(int x)

    int len = 0, tmp = x;
    while (tmp)
    
        bit[++len] = tmp%10;
        tmp /= 10;
    
    ll ans = dfs(len, 0, 1);

    return ans;


int main()

    int n, m;
    memset(f, -1, sizeof(f));
    while (cin >> m >> n)
    
        if (m==0 && n==0) break;
        cout << (solve(n)-solve(m-1)) << endl;
    
    return 0;

ps：hdu3555不要49是本题的简化版， 从1到n有多少个数含49

ll dfs(int pos, int st, int flag)//st = 0表示不含49，st = 1表示前一位含4，st= 2，表示已经含49
<span style="white-space:pre">				</span>//flag表示前一位是否与最高位不同
    if (pos == 0) return st == 2;
    if (flag && f[pos][st] != -1) return f[pos][st];
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i <= x; i++)
    
        if (st == 2 || (st==1&&i==9))
            ans += dfs(pos-1, 2, flag||i<x);
        else if (i==4) ans += dfs(pos-1, 1, flag||i<x);
        else ans += dfs(pos-1, 0, flag||i<x);
    
    if (flag) f[pos][st] = ans;
    return ans;//返回含49的数的个数

ll dfs(int len, int st, int flag)//st表示 前一位是否为4，flag表示前一位是否与最高位相同

    if (!len) return 1;
    if (!flag && f[len][st] != -1) return f[len][st];
    int x = flag ? bit[len] : 9;
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i <= x; i++)
    
        if (st && i==9) continue;
        ans += dfs(len-1, i==4, flag&&i==x);
    
    return flag ? ans : f[len][st] = ans;//返回不含49的个数