Problem P

Posted 2022-12-14 tansanity

Problem Description 在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：<br>1、&nbsp;&nbsp;每次只能移动一格；<br>2、&nbsp;&nbsp;不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；<br>3、&nbsp;&nbsp;走过的格子立即塌陷无法再走第二次；<br><br>求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。<br>  
Input 首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据<br>接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。<br>  
Output 请编程输出走n步的不同方案总数；<br>每组的输出占一行。<br>  
Sample Input

  
   2
1
2

  

 
Sample Output

3
7

简单题意：

  如上面所说的，走格子，可以向左右走，可以向上走，求出走N步不同的方案数。

解题思路形成过程：

  做了这么多动态规划的题目，在这个题目中我也用了递归的算法。就像找规律一样,总的方案数等于向左右走和向下走的和，最后，得到f[n]=f[n-1]*2+f[n-2]。状态转移方程是关键。

感想：

  前几项一个一个写出，就能慢慢地得到状态转移方程，但是如果规律性不是太强的动态规划题目，那么就难了。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()

    int n,i,c;
    long long int dp[21]=0,3,7;
    for(i=3;i<21;i++)
        
            dp[i]=2*dp[i-1]+dp[i-2];
        
    cin>>n;
    for(int j=0;j<n;j++)
    
        cin>>c;
        cout<<dp[c]<<endl;
    
    return 0;