算法提升——异或理解，位的运算

Posted 2022-12-14 努力学习的少年

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目录

一. 只出现一次的数字 1

二. 数组中只出现一次的数字2

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一. 只出现一次的数字 1

 给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

解析：

线性时间复杂度就是O(N)

不使用额外空间:就是 O(1)

示例 1:

输入: [2,2,1]
输出: 1

示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

 

 

 思路一：

直接定义一个哈希表，在c++中就是unordered_map,然后将所有的字符映射到哈希表中，在遍历一遍哈希表，找出只出现一次数字即可。

 

时间复杂度：O(N).

空间复杂度:   O(N).

思路二：

定义一个值，然后将这个值跟数组中的所有值都进行异或，异或出来的结果就是只出现一次的数字。理由如下：

• 相同的值进行异或为0。如下，相同的值的所有bit位上的值都是相同的，所以异或的结果都是0.

• 在一个数组中，两个相同的值无论什么时候进行异或，这两个相同的值异或的结果都为0.因此,一个数组中进行异或时，相同的两个值可以看成是一个0，把两两相同的值删除即可。如下：在3^4^3^4 这个式子中，我们可以这样看，两个3可以看作是一个0，两个4看作一个0，两个0进行异或，结果是0.

 

 

•  0异或任意值等于该值。比如，0^1=1,0^7=7.如下：
• 

 所以两个相同的值异或的结果都是0，相当于只出现一次的值与0进行异或。

时间复杂度：O(N).

空间复杂度:   O(1).

二. 数组中只出现一次的数字2

描述

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。 

思路一：

• 定义一个哈希表，统计数组中所有的数字出现的次数，然后找出这两个出现只出现一次的数字。

思路 二：

 代码实现：

class Solution 
public:
    void FindNumsAppearOnce(vector<int> data,int* num1,int *num2) 
        int tmp=0;
        *num1=0;
        *num2=0;
        for(auto& num:data)//最后得出两个不同的数字的异或结果
        
            tmp^=num;
             
        int i;
        for(i=0;i<32;i++)//找出结果第一个bit位1
        
            if((tmp>>i)&1)
            
                break;
            
             
        for(auto& num:data)
        
            if((num>>i)&1)//将该位置的1进行异或得出第一个只出现一次的数字
                (*num1)^=num;
            else//将该位置的0进行异或得出第两个只出现一次的数字
                (*num2)^=num;
        

    
;