2022 APMCM亚太数学建模竞赛 C题 全球是否变暖 问题二python代码实现（更新完毕）

Posted 2022-12-13 Better Bench

更新信息

2022-11-24 10:00 更新问题1和问题2 思路

2022-11-24 23:20 更新问题一代码

2022-11-25 11:00 更新问题二代码

相关链接

【2022 APMCM亚太数学建模竞赛 C题 全球是否变暖 问题一python代码实现】

【2022 APMCM亚太数学建模竞赛 C题 全球是否变暖 问题二python代码实现】

【代码及建模方案下载】
方法一：私信我
方法二：https://gitee.com/liumengdemayun/BetterBench-Shop

1 分析经纬度与气温的关系

import pandas as pd

data = pd.read_csv('*.csv')
data.head(10)

只选择2013年全球的平均气温来分析

data['dt'] = pd.to_datetime(data['dt'])
data.index = data['dt']
data['Year'] = data['dt'].dt.year
data_2013 = data[data['Year']==2013][['AverageTemperature','City','Latitude','Longitude']]
data_2013

北纬和南纬，东经和西经，分别用正负表示

def clear_Latitude(s):
    if 'N' in s:
        return float(s.replace('N',''))
    else:
        return -float(s.replace('S',''))
def clear_Longitude(s):
    if 'E' in s:
        return float(s.replace('E',''))
    else:
        return -float(s.replace('W',''))
data_2013['Latitude'] = data_2013['Latitude'].apply(clear_Latitude)
data_2013['Longitude'] = data_2013['Longitude'].apply(clear_Longitude)
data_2013

按城市分组

city_data_df = data_2013.groupby('City').mean()
city_data_df

分析经纬度与温度的相关性

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns 
f, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=1, figsize=(8, 8))
df = city_data_df
shifted_cols = df.columns
corrmat = df[shifted_cols].corr()

sns.heatmap(corrmat, annot=True, vmin=-1, vmax=1, cmap='coolwarm_r')
ax.set_title('经纬度与温度的全年平均气温相关性', fontsize=16)
plt.tight_layout()
plt.savefig('问题二/img/经纬度与温度的全年平均气温相关性.png',dpi=300, bbox_inches = 'tight')
plt.show()

多元线性回归

# from statsmodels.formula.api import ols
import statsmodels.api as sm


Y= city_data_df['AverageTemperature']
X1 = city_data_df.drop(columns=['AverageTemperature'])
X= sm.add_constant(X1)
result = sm.OLS(Y,X).fit()
result.summary()

重点关注几个参数

• R-squared（R方）：该值说明了方程的拟合好坏，R平方=0.80非常不错了，说明：

1）总体满意度的80%的变差都可以由7个分项指标解释，或者说，7个分项指标可以解释总体满意度80%的变差！

2）R平方如果太大，大家不要高兴太早，社会科学很少有那么完美的预测或解释，一定存在了共线性！

• p>|t|：说明发生了小概率事件，拒绝原假设。可以看到都是0，说明不拒绝原假设。原假设是平均气温与经纬度存在多元线性相关。

• coef是系数：说明多元性线性回归方程式 AverageTemperature = (-0.1402)*Latitude+(0.0156)*Longitude +22.4135

2 分析气温与时间的关系

（1）获取北京的数据

China_data = pd.read_csv('clear_China_city_AvgTemperature.csv')
China_data.head(10)
China_data.index =pd.to_datetime(China_data['date'])
Beijing_data = China_data[China_data['City'] == 'Beijing']
import numpy as np
Beijing_data['AvgTemperature'][Beijing_data['AvgTemperature']<-18]=np.nan
# 使用垂直方向的向前填充去填充空值
Beijing_data = Beijing_data.fillna(method = 'ffill',axis=0)
Beijing_data.AvgTemperature.plot(figsize=(20, 5))
plt.xlabel('Average Temperature')
plt.title('Average Temperature in Beijing')
plt.savefig('问题二/img/北京历史气温.png',dpi=300, bbox_inches = 'tight')
plt.show()

（2）季节性分解

from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
# 由于我们处理的是持续数年的每日数据，我们可以认为季节性成分每 365 天重复一次，因此我们将周期设置为 365。
decomposition = seasonal_decompose(Beijing_data['AvgTemperature'], model='additive', period=365, extrapolate_trend='freq')
fig, axs = plt.subplots(4, figsize=(12, 6))
fig.suptitle('Time series decomposition')
decomposition.observed.plot(ax=axs[0])
decomposition.trend.plot(ax=axs[1])
decomposition.seasonal.plot(ax=axs[2])
decomposition.resid.plot(ax=axs[3])
axs[0].set_ylabel('Observed')
axs[1].set_ylabel('Trend')
axs[2].set_ylabel('Seasonal')
axs[3].set_ylabel('Residual')
plt.subplots_adjust( hspace=1 )
plt.savefig('问题二/img/季节性分解.png',dpi=300, bbox_inches = 'tight')

我们应该验证残差是白噪声（其要求与平稳性的要求一致）。 我们可以使用 Augmented Dickey-Fuller Test 来检查平稳性。

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
adf_test = adfuller(decomposition.resid)
print(f"p-value = adf_test[1]")
# p-value = 2.5687430940547997e-17

得到的 p 值接近0.0，低于我们的显着性水平 (0.05)。 因此，我们可以拒绝零假设（H₀：时间序列是非平稳的），这对我们来说意味着我们的时间序列可以被认为是白噪声。