牛客剑指offer刷题记录

Posted 2022-12-13 NearXDU

数组中的逆序对

算法导论上应该有这样的课后题。

归并的思路，假设f(i,j)表示数组i到j的逆序对数，那么有：
$f(i,j)=f(i,k)+f(k+1,j),s(i,j,k)$
其中s(i,j,k)表示逆序对$(p,q), p \\in [i,k],q \\in[k+1,j]$

由于归并排序，我么得到两个有序的子数组$L,R$，那么当出现逆序对$(L[i],R[j])$时，表示$(L[i]>R[j])$ 也可以得到$L[i..k]>R[j], k为分割点$

因此每次只需计算 $k-i+1$

在代码中，由于归并时重置了索引，L和R都是从0开始，因此，当出现逆序时$(L[i]>R[j])$，先计算L的长度为$n1=q-p+1$，然后减去出现逆序的位置$i$，得到$L[i..q]$的元素的个数。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution 

private:
    int count;
    void MergeSort(vector<int>&a, int p, int r)
    
        if (p < r)
        
            int q = p + (r - p) / 2;
            MergeSort(a, p, q);
            MergeSort(a, q + 1, r);
            Merge(a, p, q, r);
        
    
    void Merge(vector<int>&a, int p, int q, int r)
    
        int n1 = q - p + 1;
        int n2 = r - q;
        vector<int>L(n1 + 1);
        vector<int>R(n2 + 1);
        L[n1] = numeric_limits<int>::max();
        R[n2] = numeric_limits<int>::max();
        for (int i = 0; i < n1; ++i)
            L[i] = a[p + i];
        for (int i = 0; i < n2; ++i)
            R[i] = a[q + i + 1];
        int i = 0;
        int j = 0;
        for (int k = p; k <= r; ++k)
        
            if (L[i] <= R[j])
                a[k] = L[i++];
            else
            
                a[k] = R[j++];
                count += (q - i + 1 - p);
                if(count>1000000007)
                    count%=1000000007;
            
        
    
public:
    int InversePairs(vector<int> data) 
        vector<int>a;
        a.swap(data);
        count = 0;
        MergeSort(a, 0, a.size() - 1);
        return count;
    
;

---

两个链表的第一个公共节点

两个链表最终汇聚成一股，节点串成Y字型。

class Solution 
public:
    ListNode* FindFirstCommonNode( ListNode* pHead1, ListNode* pHead2) 
        ListNode*pa=pHead1;
        ListNode*pb=pHead2;
        while(pa!=pb)
            pa=pa?pa->next:pHead2;
            pb=pb?pb->next:pHead1;
        
        return pa;
    
;

---

数字在排序数组中出现的次数

统计个数就是hash，这里条件给定了排序数组，可以不必额外的空间了。用二分找到上下界即可。

由于上下界算法查找得到的是开区间，因此要对特殊情况，例如[6,6,6] 6这种情况进行处理。

class Solution 
private:
    int lower(const vector<int>&a, const int &k)
    
        if (k <= a[0])
            return -1;
        int l = 0;
        int r = a.size() - 1;
        int m = l + (r - l+1) / 2;
        while (l < r)
        
            if (a[m] < k)
                l = m;
            else
                r = m - 1;  
            m = l + (r - l + 1) / 2;
        
        return m;
    
    int upper(const vector<int>&a, const int &k)
    
        if (k >= a[a.size() - 1])
            return a.size();
        int l = 0;
        int r = a.size() - 1;
        int m = l + (r - l) / 2;
        while (l < r)
        
            if (a[m] > k)
                r = m;
            else
                l = m + 1;
            m = l + (r - l) / 2;
        
        return m;
    
public:
    int GetNumberOfK(vector<int> data, int k) 
        if (data.size() == 0)
            return 0;
        vector<int>a;
        a.swap(data);
        int l = lower(a, k);
        int r = upper(a, k);
        return r - l - 1;
    
;

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二叉树的深度

广度优先搜索和深度优先搜索都可以做。

广度优先搜索，求出层数即可：

class Solution 
private:
    int count;
    void bfs(TreeNode * root)
    
        queue<TreeNode *>q;
        q.push(root);
        while (!q.empty())
        
            int len = q.size();
            ++count;
            while (len--)
            
                TreeNode * p = q.front();
                q.pop();
                if (p->left != nullptr)
                    q.push(p->left);
                if (p->right != nullptr)
                    q.push(p->right);
            
        
    
public:
    int TreeDepth(TreeNode* pRoot)
    
        if(pRoot==nullptr)
            return 0;
        count = 0;
        bfs(pRoot);
        return count;
    
;

深度优先搜索是分别递归左右子树，得到左右子树的深度，然后左右子树深度选较大者加一，表示加上根节点以后树的深度。

class Solution 
private:
    int dfs(TreeNode *root)
    
        if (root == nullptr)
            return 0;
        int l = dfs(root->left);
        int r = dfs(root->right);
        return max(l, r) + 1;
    
public:
    int TreeDepth(TreeNode* pRoot)
    
        return dfs(pRoot);
    
;

---

数组中只出现1一次的两个数字

除了出现1次的两个数字，其他数字出现2次。
相同的数字异或为0，这样，遍历数组两两异或将得到一个结果，这个结果肯定是一个非0的数，这个数是由数组唯2出现一次的数得来，找到这个数的二进制位第一个不为0的位，将这个数组划分为两个子数组，就能分别找到这两个数。

总体来说就四步：
step1：遍历数组，两两异或得到num1和num2异或的结果tmp
step2：找到tmp的二进制位中第一个出现的1 bit位idx
step3：根据这个idx位是否为1将原数组划分为两个子数组
step4：两个子数组分别做step1操作，得到的结果为num1和num2

class Solution 
public:
    void FindNumsAppearOnce(vector<int> data, int* num1, int *num2) 
        int tmp = 0;
        //step 1
        for (auto i : data)
            tmp ^= i;
        //step 2
        int idx = 0;
        while ((tmp & 1) == 0)
        
            tmp >>= 1;
            ++idx;
        
        //step 3
        vector<int>v1;
        vector<int>v2;
        v1.reserve(data.size());
        v2.reserve(data.size());

        for (auto i : data)
        
            if (((i >> idx) & 1) == 1)
                v1.push_back(i);
            else
                v2.push_back(i);
        
        //step 4
        *num1 = 0;
        for (auto i : v1)
            *num1 ^= i;
        *num2 = 0;
        for (auto i : v2)
            *num2 ^= i;
    
;