递归画图形

Posted 2022-12-13 DakerYi

这道题目来自百度笔试题，当然还有很多这类题，都是一个套路，下面将会讲解这个套路：

问题讲解

首先，我觉得这一类题都是一个套路，让我们来先认识一下：

一般递归画图形这种题目，都是先给你一个原始图形（最简单的），然后让你在这个图形的周围画出和它一样的图形，随着层数增加，图形会成指数倍增加，例如：

输入n，
当n==1时：

o

当n==2时：

 o
ooo
 o

当n==3时：

    o
   ooo
    o
 o  o  o
ooooooooo
 o  o  o
    o
   ooo
    o

当n==4时：

             o
            ooo
             o
          o  o  o
         ooooooooo
          o  o  o
             o
            ooo
             o
    o        o        o
   ooo      ooo      ooo
    o        o        o
 o  o  o  o  o  o  o  o  o
ooooooooooooooooooooooooooo
 o  o  o  o  o  o  o  o  o
    o        o        o
   ooo      ooo      ooo
    o        o        o
             o
            ooo
             o
          o  o  o
         ooooooooo
          o  o  o
             o
            ooo
             o

。。。

应该理解什么这种题的思路了，然后我们来看看怎么解决。

解决方案

这种套路，我们一般使用递归，步骤是：
1. 求中心坐标
2. 画自己
3. 在自己上右下左方向都画一个自己

怎么画呢？我们一般使用一个二维的数组，然后在里面做标记。

好了，来上代码：
例如这道题：

1. 求中心点

我们观察图形，可以得到每个图形的中心点是：
(1,1),(2,2),(5,5),(14,14) …
咋一看，规律是：
原坐标+3^(n-1)，看看是不是

2. 画图形

这是个递归的过程，上代码：

void draw(int x, int y, int n)

    int temp = pow(3,n-2);
    if(n==1)
        a[x][y] = 'o';
    
    else
        draw(x,y,n-1);
        draw(x-temp,y,n-1);
        draw(x+temp,y,n-1);
        draw(x,y-temp,n-1);
        draw(x,y+temp,n-1);
    

函数的意思就是，x，y表示中心点，n表示层数。temp=3^(n-2) 表示上下左右的图形的中心距离我中心的距离，所以在画上方的时候是：draw(x-temp, y, n-1). 当 n==1 的时候，在矩阵中添加一个”o”, 否则表示当前要画的图形层数还大于1，还可以交给下一层画，所以：

        draw(x,y,n-1);
        draw(x-temp,y,n-1);
        draw(x+temp,y,n-1);
        draw(x,y-temp,n-1);
        draw(x,y+temp,n-1);

表示画自己，画上，画下，画左，画右。

3. 调用draw函数

所以现在只需要你计算一个中心点坐标，以及层数告诉我，我就可以画图形。当然我不是自己画，我是交给我的下一层画，直到最简单的图形（n==1），图形就出来了。

上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

#define N 1000

char a[N][N];

void draw(int x, int y, int n)


    int temp = pow(3,n-2);
    if(n==1)
    
        a[x][y] = 'o';
    
    else
    
        draw(x,y,n-1);
        draw(x-temp,y,n-1);
        draw(x+temp,y,n-1);
        draw(x,y-temp,n-1);
        draw(x,y+temp,n-1);
    



int main()

    int n;
    int b;
    cin>>n;
    int m = n;

    while(n--)
    
        cin>>b;
        memset(a,' ',sizeof(a));
        if(b == 1)
        
            draw(1,1,1);
        
        else
        
            int x= pow(3,b-2)+(pow(3,b-2)+1)/2;
            draw(x,x,b);

        


        cout<<"Case #"<<m-n<<":"<<endl;
        int temp = pow(3,b-1);
        for(int i=1; i<=temp; i++)
        
            for(int j=1; j<=temp; j++)
            
                cout<<a[i][j];
            
            cout<<endl;
        
    


    return 0;