《数值分析》-- Newton-Cotes公式
Posted 胜天半月子
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了《数值分析》-- Newton-Cotes公式相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
文章目录
一、Cotes系数
- 梯形公式
- Simpson公式
- 柯特斯公式
二、Newton-Cotes公式
2.1 定义
注意：
2.2 截断误差
2.3 代数精度
- 问题
作为插值型求积公式，n 阶Newton-Cotes公式至少具有 n 次代数精度，而实际的代数精度是否可以进一步提高呢？ - 定理⭐
当阶数 n 为偶数时, Newton-Cotes公式至少具有n+1 次代数精度。
三、几种常用的低阶求积公式⭐
梯形公式
- n=1
取n=1, 则h=b-a,等分点 x k = a + k h , ( k = 0 , 1 ) x_k=a+kh, (k=0,1) xk=a+kh,(k=0,1),积分为：
Simpson公式
取n=2， 则h=0.5(b-a),等分点
x
k
=
a
+
k
h
,
(
k
=
0
,
1
,
2
)
x_k=a+kh, (k=0,1,2)
xk=a+kh,(k=0,1,2),积分为：
Cotes公式
取n=4， 则h=0.25(b-a),等分点
x
k
=
a
+
k
h
,
(
k
=
0
,
1
,
2
,
3
,
4
)
x_k=a+kh, (k=0,1,2,3,4)
xk=a+kh,(k=0,1,2,3,4),积分为：
习题
Newton-Cotes公式的误差/余项⭐⭐
- 定义
习题
- 例题
- 例题
总结
几种常用的低阶求积公式：
- 梯形公式
- Simpson公式
- Cotes 公式
以上是关于《数值分析》-- Newton-Cotes公式的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章