[JZOJ5740] 幻想世界
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了[JZOJ5740] 幻想世界相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
题目描述
解题思路
发现自己还是不会卷积。
考虑暴力的递推式：
f[i][j]=(p∗f[i−1][j]+q∗f[i][j−1]+(p∗α+q∗β)
f
[
i
]
[
j
]
=
(
p
∗
f
[
i
−
1
]
[
j
]
+
q
∗
f
[
i
]
[
j
−
1
]
+
(
p
∗
α
+
q
∗
β
)
，边界是
f[0][j]=b[j]和f[i][0]=a[i]
f
[
0
]
[
j
]
=
b
[
j
]
和
f
[
i
]
[
0
]
=
a
[
i
]
，我们计
inc=(p∗α+q∗β)
i
n
c
=
(
p
∗
α
+
q
∗
β
)
，那么，我们直接考虑一个
f[i][j]
f
[
i
]
[
j
]
的值，它是由许多位置的inc和a[i]和b[j]贡献过来的，然后他对答案的贡献还要乘上h的幂。我们分情况考虑。
对于inc：
我们枚举一个位置(x-i,y-j)对(x,y)的贡献
f[x][y]=∑i=0..x−1∑j=0..y−1Cii+j∗inc∗pi∗qj
f
[
x
]
[
y
]
=
∑
i
=
0..
x
−
1
∑
j
=
0..
y
−
1
C
i
+
j
i
∗
i
n
c
∗
p
i
∗
q
j
对答案的贡献：
∑i=0..x−1∑j=0..y−1Cii+j∗inc∗pi∗qj∗h(n+1)x∗hy
∑
i
=
0..
x
−
1
∑
j
=
0..
y
−
1
C
i
+
j
i
∗
i
n
c
∗
p
i
∗
q
j
∗
h
(
n
+
1
)
x
∗
h
y
所有f对答案的贡献
∑x=1..n∑y=1..n∑i=0..x−1∑j=0..y−1Cii+j∗inc∗pi∗qj∗h(n+1)x∗hy
∑
x
=
1..
n
∑
y
=
1..
n
∑
i
=
0..
x
−
1
∑
j
=
0..
y
−
1
C
i
+
j
i
∗
i
n
c
∗
p
i
∗
q
j
∗
h
(
n
+
1
)
x
∗
h
y
∑i=0..n−1∑j=0..n−1Cii+j∗inc∗pi∗qj∗∑x=i+1..n∑y=j+1..nh(n+1)x∗hy
∑
i
=
0..
n
−
1
∑
j
=
0..
n
−
1
C
i
+
j
i
∗
i
n
c
∗
p
i
∗
q
j
∗
∑
x
=
i
+
1..
n
∑
y
=
j
+
1..
n
h
(
n
+
1
)
x
∗
h
y
∑i=以上是关于[JZOJ5740] 幻想世界的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章