常用排序算法

Posted 2022-12-12 倾城一笑stu

一、冒泡排序

      冒泡排序是最简单的排序算法。假设数组一共有n个元素，元素最大下标为n-1，冒泡排序的具体做法是：第一趟在序列(A[0]~A[n-1])中从前往后进行两个相邻元素的比较，若前者大，则交换，比较 n-1 次；第一趟排序结束，最大元素被交换到A[n-1]中，下一趟排序只需要在子序列(A[0]~A[n-2])中进行；依次类推，冒泡排序最多进行 n-1 趟。基本的冒泡排序可以利用旗标的方式稍微减少一些比较的时间，当寻访完序列后都沒有发生任何的交换动作，表示排序已经完成，而无需再进行之后的比较与交换动作。 

     优点：稳定，比较次数已知；

     缺点：慢，每次只能移动相邻两个数据，移动数据的次数多。

     C语言实现：

#include<stdio.h>
void bubbleSort(int arr[],int n);
void swap(int *a,int *b);
#define N 10
int main()
	int i,arr[N]=95,27,90,49,80,58,6,9,18,50;
	bubbleSort(arr,N);
	printf("排序后:");
	for(i=0;i<N;i++)
	      printf("%d ",arr[i]);
	
	printf("\\n");
	return 0;
 
/*冒泡排序*/
void bubbleSort(int arr[],int n)
	int i,j,flag=1;
	for(i=0;i<n-1&&flag;i++)  // 最多进行n-1趟，加flag可以提前结束比较过程 
		flag=0;
		for(j=0;j<n-1-i;j++)  //减去i,就是剩下的要比较的元素个数 
			if(arr[j]>arr[j+1])
				swap(&arr[j],&arr[j+1]);
				flag=1;
			
		
	

/*两数交换*/
void swap(int *a,int *b)
	int temp=*a;
	*a=*b;
	*b=temp;

       冒泡排序最好的情况下只需进行一趟排序，(n-1)次比较，此时的时间复杂度为O(n)，无需移动元素；最坏的情况下进行 n-1 趟排序，时间复杂度为O(n2)；冒泡排序是稳定的排序算法。

二、选择排序

     原理：将初始序列(A[0]~A[n-1])作为待排序序列，第一趟在待排序序列(A[0]~A[n-1])中找到最小值元素，将其与第一个元素A[0]交换，这样子序列(A[0])已经有序，下一趟在排序在待排序子序列(A[1]~A[n-1])中进行。第i趟排序在待排序子序列(A[i-1]~A[n-1])中找到最小值元素，与该子序列中第一个元素A[i-1]交换。经过 n-1 趟排序后使得初始序列有序。

     优点：比较次数与冒泡排序一样，数据移动次数比冒泡排序少；

     缺点：相对之下还是慢。

    C语言实现：

#include<stdio.h>
void selectSort(int arr[],int n);
void swap(int *a,int *b);
#define N 10
int main()
	int i,arr[N]=95,27,90,49,80,58,6,9,18,50;
	selectSort(arr,N);
	printf("排序后:");
	for(i=0;i<N;i++)
		printf("%d ",arr[i]);
	
	printf("\\n");
	return 0;
 
/*选择排序*/
void selectSort(int arr[],int n)
	int i,j;
	for(i=0;i<n-1;i++)  //最多进行n-1趟 
	    int m=i;
		for(j=i+1;j<n;j++)  //j要取到最后一个元素,即A[n-1] 
			if(arr[j]<arr[m])  m=j;   //m保存值最小的元素的下标 
		
		if(i!=m)  swap(&arr[i],&arr[m]);
	

/*两数交换*/
void swap(int *a,int *b)
	int temp=*a;
	*a=*b;
	*b=temp;

      选择排序的最好、最坏和平均情况的时间复杂度都为O(n2)，而且它还需交换元素(n-1)次和移动元素3(n-1)次；它是不稳定的排序算法。

三、插入排序

  原理：将初始序列中的第一个元素作为一个有序序列，然后将剩下的 n-1 个元素按关键字大小依次插入该有序序列，每插入一个元素后依然保持该序列有序，经过 n-1 趟排序后使初始序列有序。
  优点：稳定，快；
  缺点：比较次数不一定，比较次数越少，插入点后的数据移动越多，特别是当数据总量庞大的时候，但用链表可以解决这个问题。

  C语言实现：

#include<stdio.h>
void insertSort(int arr[],int n);
#define N 10
int main()
	int i,arr[N]=95,27,90,49,80,58,6,9,18,50;
	insertSort(arr,N);
	printf("排序后:");
	for(i=0;i<N;i++)
		printf("%d ",arr[i]);
	
	printf("\\n");
	return 0;
 
/*插入排序*/
void insertSort(int arr[],int n)
	int i,j,temp,k;
	for(i=1;i<n;i++)   //从第2个(下标从0开始)元素开始 
		temp=arr[i];
		j=i-1;
		while(temp<arr[j])    //找插入位置 
			arr[j+1]=arr[j];   //找到后元素往后移 
			j--;
			if(j==-1) break;    
		
		arr[j+1]=temp;
	

    其他说明：插入排序在最好的情况下时间复杂度为O(n)，比较次数为(n-1)次，移动元素次数是2(n-1)；最坏的情况下时间复杂度为O(n2)；插入排序是稳定的排序算法。

四、快速排序

     原理：快速排序是找出一个元素（理论上可以随便找一个）作为基准,然后对数组进行分区操作,使基准左边元素的值都不大于基准值,基准右边的元素值 都不小于基准值，如此作为基准的元素调整到排序后的正确位置。递归快速排序，将其他n-1个元素也调整到排序后的正确位置。最后每个元素都是在排序后的正确位置，排序完成。所以快速排序算法的核心算法是分区操作，即如何调整基准的位置以及调整返回基准的最终位置以便分治递归。

    优点：极快，数据移动少；

    缺点：不稳定。

    C语言实现：

#include<stdio.h>
void quickSort(int arr[],int left,int right);
#define N 10
int main()
	int i,arr[N]=95,27,90,49,80,58,6,9,18,50;
	quickSort(arr,0,N-1);
	printf("排序后:");
	for(i=0;i<N;i++)
		printf("%d ",arr[i]);
	
	printf("\\n");
	return 0;
 
/*快速排序*/
void quickSort(int arr[],int left,int right)
 	if(left < right)
        int key = arr[left];  // 刚开始以第一个数为标志数据
        int low = left;
        int high = right;
        while(low < high)
        	while(low < high && arr[high] > key)
         		high--;  //从后面开始找，找到不大于key值的数为止
            
            arr[low] = arr[high];  // 将该数放到key值的左边
            while(low < high && arr[low] < key) 
            	low++;  // 从前面开始找，找到不小于key值的数为止
            
            arr[high] = arr[low]; // 将该数放到key值的右边
        
        arr[low] = key;  // 把key值填充到low位置，下次重新找key值
        quickSort(arr,left,low-1); //将key值左边的数递归排序 
        quickSort(arr,low+1,right);   //将key值右边的数递归排序 
  	 

      其它说明：在最好情况下，每次划分所取的基准都是当前无序区的"中值"记录，划分的结果是基准的左、右两个无序子区间的长度大致相等。总的关键字比较次数：O(nlogn)，尽管快速排序的最坏时间为O(n2)，但就平均性能而言，它是基于关键字比较的内部排序算法中速度最快者，快速排序亦因此而得名。它的平均时间复杂度为O(nlogn)。快速排序是不稳定的排序算法。

五、归并排序

      原理：将n个待排序的记录看作由n个长度为1（即由一个记录构成）的子文件组成。每两个相邻的有序子文件分成一组，共有n/2组，对每一组进行排序，这样就可以得到长度为2的n/2个有序子文件。重复这个过程，即可得到长度为n的一个有序文件。

      优点：快速、稳定

      缺点：对数据的有序性不敏感，如果改造成索引操作，效果就非常好了

      C语言实现：

#include<stdio.h>
void mergeSort(int arr[], int left, int right);
void merge(int arr[], int left, int center, int right);
#define N 10
int main()
	int i,arr[N]=95,27,90,49,80,58,6,9,18,50;
	mergeSort(arr,0,N-1);
	printf("排序后:");
	for(i=0;i<N;i++)
		printf("%d ",arr[i]);
	
	printf("\\n");
	return 0;
 

/*归并排序*/
void mergeSort(int arr[], int left, int right)
	if (left >= right) return;
	// 找出中间索引
	int center = (left + right) / 2;
	// 对左边数组进行递归
	mergeSort(arr, left, center);
	// 对右边数组进行递归
	mergeSort(arr, center + 1, right);
	// 合并
	merge(arr, left, center, right);

 /**
 * 将两个数组进行归并，归并前面2个数组已有序，归并后依然有序
 * @param arr 数组对象
 * @param left 左数组的第一个元素的索引
 * @param center 左数组的最后一个元素的索引，center+1是右数组第一个元素的索引
 * @param right 右数组最后一个元素的索引
 */
void merge(int arr[], int left, int center, int right)
    // 临时数组
    int tmpArr[N];
    // 右数组第一个元素索引
    int mid = center + 1;
    // third 记录临时数组的索引
    int third = left;
    // 缓存左数组第一个元素的索引
    int tmp = left;
    while (left <= center && mid <= right) 
        // 从两个数组中取出最小的放入临时数组
        if (arr[left] <= arr[mid]) 
            tmpArr[third++] = arr[left++];
         else 
            tmpArr[third++] = arr[mid++];
        
    
    // 剩余部分依次放入临时数组（实际上两个while只会执行其中一个）
    while (mid <= right) 
        tmpArr[third++] = arr[mid++];
    
    while (left <= center) 
        tmpArr[third++] = arr[left++];
    
    // 将临时数组中的内容拷贝回原数组中
    // （原left-right范围的内容被复制回原数组）
    while (tmp <= right) 
        arr[tmp] = tmpArr[tmp++];
    	
 

其它说明：由于归并排序每趟归并都会使得有序子段的长度增长1倍，即是原有序子段的2倍，所以从长度为1的子段开始，需经过log2n次一趟归并才能产生长度为n的有序段。而每一趟归并至多进行n-1次比较。所以其时间复杂度为O(nlog2n)。最好情况、最坏情况、平均情况下，时间复杂度都是O(nlog2n)。归并排序是稳定的排序算法。归并排序需要和待排序文件容量相同的辅助存储空间。

六、希尔排序

     希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是不稳定排序算法。希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

• 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率
• 但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位

   原理：已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。发现当n不大时，插入排序的效果很好。首先取一增量d(d<n)，将a[1]、a[1+d]、a[1+2d]……列为第一组，a[2]、a[2+d]、a[2+2d]……列为第二组……，a[d]、a[2d]、a[3d]……列为最后一组依此类推，在各组内用插入排序，然后取d'<d，重复上述操作，直到d=1。

   优点：快，数据移动少；

   缺点：不稳定，d的取值是多少，应取多少个不同的值，都无法确切知道，只能凭经验来取。

   C语言实现：

#include<stdio.h>
void shellSort(int arr[],int n);
#define N 10
int main()
	int i,arr[N]=95,27,90,49,80,58,6,9,18,50;
	shellSort(arr,N);
	printf("排序后:");
	for(i=0;i<N;i++)
		printf("%d ",arr[i]);
	
	printf("\\n");
	return 0;
 

/*希尔排序*/
void shellSort(int arr[],int n)
	int i, j, gap;
    int temp;
    for (gap=n/2;gap>0;gap/=2) // 计算gap大小
        for (i=gap;i<n;i++) // 将数据进行分组
            for (j=i-gap;j>=0&&arr[j]>arr[j+gap];j-=gap)//对每组数据进行插入排序
                temp=arr[j];
                arr[j]=arr[j+gap];
                arr[j+gap]=temp;
            
        
    

各种排序算法比较：