70爬楼梯问题求解

Posted 2022-12-11 super码王

题目描述

思路分析

当阶数为 1 时 ，解法为 1

当阶数为 2 时 ，解法为 2

当阶数为 3 时 ，解法为 3

当阶数为 4 时 ，解法为 5

......

很明显可以分析出：一下公式：

代码实现：

• 递归法

class Solution 
    public int climbStairs(int n) 
        if(n == 1) return 1;
        if(n == 2) return 2;
        return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
    

缺点：时间复杂度为O(n^2)，存在重复计算，如下图：f(4) 和 f(3)

• 递归法（优化，解决重复计算问题）

class Solution 

    //创建一个 map 专门存储 已计算的结果，防止重复计算
    private Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();

    public int climbStairs(int n) 
        if(n == 1) return 1;
        if(n == 2) return 2;

         //先从 map 中查找，如果能找到，就不使用递归来计算
         if(null != map.get(n))
             return map.get(n);
         else
             int result = climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
             map.put(n,result);
             return result;
         
    

•  循环法

class Solution 
    public int climbStairs(int n) 

        if(n == 1) return 1;
        if(n == 2) return 2;

        int result = 0;
        int pre = 2;
        int prePre = 1;
        //由题目可知，n=1 => 1, n=2 => 2,所以从 n=3 开始
        for(int i = 3;i <= n;i++)
            result = pre + prePre;
            prePre = pre;
            pre = result;
        

        return result;
    

运行结果展示