LQ0208 梅森素数大数

Posted 2022-12-11 海岛Blog

题目来源：蓝桥杯2013初赛 Java A组C题

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

如果一个数字的所有真因子之和等于自身，则称它为“完全数”或“完美数”

例如：

6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

早在公元前 300 多年，欧几里得就给出了判定完全数的定理：

若 2ⁿ - 1是素数，则 2⁽ⁿ⁻¹⁾ ∗(2ⁿ−1) 是完全数。

但人们很快发现，当 n 很大时，判定一个大数是否为素数到今天也依然是个难题。

因为法国数学家梅森的猜想，我们习惯上把形如：2ⁿ −1 的素数称为：梅森素数。

截止 2013 年 2 月，一共只找到了 48 个梅森素数。 新近找到的梅森素数太大，以至于难于用一般的编程思路窥其全貌，所以我们把任务的难度降低一点：

1963 年，美国伊利诺伊大学为了纪念他们找到的第 23 个梅森素数 n=11213，在每个寄出的信封上都印上了2¹¹²¹³ −1 是素数”的字样。

2¹¹²¹³ −1 这个数字已经很大(有 3000 多位)，请你编程求出这个素数的十进制表示的最后 100 位。

问题分析
大数计算问题，用模拟法来解决。

AC的C语言程序如下：

/* LQ0208 梅森素数 */

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define K 11213
#define N 100
char a[N + 1];

int main()

    memset(a, 0, sizeof a);
    a[1] = 1;
    for (int i = 1; i <= K; i++) 
        int c = 0;
        for (int j = 1; j <= N; j++) 
            a[j] = a[j] * 2 + c;
            c = a[j] / 10;
            a[j] %= 10;
        
    
    a[1] -= 1;
    for (int i = N; i >= 1; i--)
        printf("%d", a[i]);

    return 0;