LQ0211 奇怪的分式枚举+GCD

Posted 2022-12-11 海岛Blog

题目来源：蓝桥杯2014初赛 C++ B组F题

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：$\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{8}{5}$

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：$\frac{18}{45}$ （参见下图）

$$\frac{1}{4}\times \frac{8}{5}=\frac{18}{45}$$

直接去拼接分子、分母，也可以完成计算？

老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

对于分子、分母都是 1 ~ 9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

显然，交换分子分母后，例如：$\frac{4}{1}$ 乘以 $\frac{5}{8}$是满足要求的，这算做不同的算式。

但对于分子分母相同的情况，$\frac{2}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 这样的类型太多了，不在计数之列!

AC的C语言程序如下：

/* LQ0211 奇怪的分式 */

#include <stdio.h>

int gcd(int n, int m)

    return m ? gcd(m, n % m) : n;


int main()

    int cnt = 0;
    for (int a = 1; a <= 9; a++)
        for (int b = 1; b <= 9; b++) 
            if (b == a)
                continue;
            for (int c = 1; c <= 9; c++)
                for (int d = 1; d <= 9; d++) 
                    if (d == c)
                        continue;

                    int gcd1 = gcd(a * c, b * d);
                    int gcd2 = gcd(a * 10 + c, b * 10 + d);
                    if (a * c / gcd1 == (a * 10 + c) / gcd2 && b * d / gcd1 == (b * 10 + d) / gcd2)
                        cnt++;
                
        
    printf("%d\\n", cnt);

    return 0;