最小生成树

Posted 2022-12-11 Nipuream

Prim算法

Prim算法是让从单个顶点出发，使其逐步成长，每次成长都是不在树上的边的值中最小者，而找出一个新的顶点加入这个树中。和有向图的Dijkstra算法处理方式非常相似，唯一的区别就是更新的地方。

ArrayList<Edge> Prim(Vertex s)

List<Edge> minTree = new ArrayList<>();

for each Vertex v

  v.dist = INFINITY; //设置距离为无穷大
  v.know = false;


s.dist = 0;

while(there is an unknow distance vertex)

     Vertex v = smallest unknow distance vertex;
     v.know = true;

      for each Vertex w adjacent to v
         if(!w.know)
           int distance = cost of distance from w to v;
           w.dist = min(w.dist,distance);
           w.pre = v;
           minTree.add(new Edge(v,w));
         
      
  return minTree;

Kruskal算法

Kruskal的处理方式是将整个无向图当作V个单节点树，每次添加一条边，就将两个树合并成一棵树，算法终止的时候，这个树就是最小生成树。

ArrayList<Edge> kruskal(List<Edge> edges,int numVertices)

   DisjSets ds = new DisjSets(numVertices);
   PriorityQueue<Edge> pq = new PriorityQueue<>(edges);
   List<Edge> mst = new ArrayList<>();

   while(mst.size() != numVertices -1)
   
      Edge e = pq.deleteMin();
      SetType uset = ds.find(e.getu());
      SetType vset = ds.find(e.getv());

      if(uset != vset)
       
         mst.add(e);
         ds.union(uset,vset);
      
   
   return mst;

可以看到，如果从最小边的两个顶点分别从ds中找到的集合如果是一棵树，那么这两个顶点连接起来，则是一个圈，显然不符合我们的要求，如果是两颗树，那么，我们将其合并成一棵树。