给定1-N1的随机数，产生1-N2的随机数（典型：给定产生1-5的随机数，求1-7的随机数函数）

Posted 2022-12-10 地球太危险了

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1、问题定义

2、分下列两种情况进行讨论

情况一：若N1 >= N2时

情况二：若N1 < N2时

3、典型例题：给定产生1-5的随机数，求1-7的随机数函数

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1、问题定义

已知有一个函数能够产生1-N1之间的的随机数（等概率），通过此函数将其改造成产生1-N2之间的随机数（等概率）。设randN1（）为产生1-N1之间的随机数的函数，需要将其改造成randN2（）。

2、分下列两种情况进行讨论

情况一：若N1 >= N2时

我们可以用一个例子来讨论这个问题，如给定的函数产生1-50之间的随机数，要将其改成生成1-15之间的随机数。则可以这样考虑，若要将1-50之间的数变为1-15之间的数只需要对15取余运算即可，但是50并不是15的整数倍数，因此无法保证等概率。我想你已经想到了解决办法，即取1-50之间15的最大整数倍数进行取余运算（即45），而大于45的数则舍弃并重新运算。

randN2()
    if(randN1() > 45) return randN2();
    else return randN1() % 15 + 1;

情况二：若N1 < N2时

此时产生的随机数范围比要改造生成的随机数范围小，那么可以先对其进行范围扩大改造，具体方法如下：

1）构造式子(randN1() - 1 ) * N1，那么其变为生成0，N1，2N1，......，（N1-1）N1之间的数

2）再通过第一步的式子构造(randN1() - 1) * N1 + randN1()，那么会生成1 - N1^2之间的数

3）若N1^2 >= N2则可以参照情况一进行计算，否则返回步骤1）继续扩大构造成1 - （N1^2）^2之间的数，直至满足情况一

3、典型例题：给定产生1-5的随机数，求1-7的随机数函数

// 随机生成等概率1-5的函数实现
int random5() 
    int x = rand();   //调用随机函数
    if (x > 32000) return random5();
    return x % 5 + 1;  //1-5

// 由random5（）构造 random7()
int random7() 
    int x = 5 * (random5() - 1) + random5();
    if (x > 21) return random7();  // 筛选的过程  
    return x % 7 + 1;