二分AtcoderE - Max Min

Posted 2022-12-10 行码棋

https://atcoder.jp/contests/abc247/tasks/abc247_e

题意：给定一个序列，求一个 序列中满足条件的子数组个数
条件：数组中的最大值为x，最小值为y

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注意初始化$f1[i],f2[i]$数组

$f1[i]$:代表左边离i位置最近的最大值的位置
$f2[i]$:代表左边离i位置最近的最小值的位置

$cnt[i]$：代表区间$[1,i]$满足在最大值和最小值之间的数的个数（就是一个前缀和，记录的是最大最小值之间的个数）

二分

对于每一个固定的右端点i，找左边最近的最大值和最小值的位置，一个合法的区间之中必然至少包含一个最大值和一个最小值，所以两个位置去min操作。

假设这个最小的位置为$p=min(f1[i],f2[i])$
查找过程有两种情况：

• $[p,i]$之中可能有小于最小值或者大于最大值的数，$cnt[i]-cnt[p-1]!=i-p+1$则之间有不满足情况的数，所以以i为右端点的区间就不能够计算
• $p=0$，说明就根本找不到最大值或者最小值，肯定不满足

找到P之后进行二分
p位置之后最小可以满足的区间左端点的最右边，我们还要看是否能够向左扩展

根据$cnt[]$的性质进行二分：

答案res右边满足cnt[p] - cnt[res - 1] == p - res + 1，左边不满足，根据此性质二分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long ;
using pii = pair<int, int>;
const int N = 250005, mod = 998244353;

int a[N], f1[N], f2[N], cnt[N];

void solve()

	int n, mx, mn;
	cin >> n >> mx >> mn;

	ll res = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	
		cin >> a[i];
		if(a[i] == mx) f1[i] = i;
		else f1[i] = f1[i - 1];
		if(a[i] == mn) f2[i] = i;
		else f2[i] = f2[i - 1];

		cnt[i] = cnt[i - 1] + (a[i] >= mn and a[i] <= mx ? 1 : 0);

		int p = min(f1[i], f2[i]);
		if(p == 0 || cnt[i] - cnt[p - 1] != i - p + 1) continue;
		int l = 1, r = p;
		while(l < r)
		
			int mid = (l + r) >> 1;
			if(cnt[i] - cnt[mid - 1] == i - mid + 1) r = mid;
			else l = mid + 1;
		
		res += p - l + 1;
	
	cout << res << "\\n";



int main()

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);

	int t;
	// cin >> t;
	t = 1;
	while(t--)
		solve();
	return 0;