网络流/最大权闭合子图(石油大学组队赛 G: Trading Cards)

Posted 2022-12-10 Kalzn

题意：
给你n种物品和他们的价格，其中有一些是你拥有的，一些是你没有的，你可以自由买卖（价格一样）。最后有m种集合，如果你最后拥有的物品构成了某个集合，你就可以得到这个集合的价值。问：最后你最大可以拿到多少钱？
题解：
最大权闭合子图的模板题，不知道为啥没人过？QAQ。建模很简洁，1到m号点是集合，m+1到n+m是纸牌点，按照应用最小权闭合子图模型建图。这里有一点变形就是纸牌可以卖，我们不妨一开始全卖了，然后跑最小割。最后答案是 ： 所有集合价值+所有已拥有牌的价值-网络流最小割。
下面是ac代码：

// % everyone
#include <cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <list>
#include <bitset>
#include <array>
#include <cctype>
#include <unordered_map>
#include <time.h>
 
namespace OI 
    double start_time = 0.0;
    void read_f(int flag = 0)  freopen("0.in", "r", stdin); if(!flag) freopen("0.out", "w", stdout); 
    void fast_cin()  std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(); 
    void run_time()  std::cout << "\\nESC in : " << ( clock() - start_time ) * 1000.0 / CLOCKS_PER_SEC << "ms" << std::endl; 
    void ct()  start_time = clock(); return; 

using namespace OI;
template <typename T>
bool bacmp(const T & a, const T & b)  return a > b; 
template <typename T>
bool pecmp(const T & a, const T & b)  return a < b; 
 
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define _min(x, y) ((x)>(y)?(y):(x))
#define _max(x, y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define max3(x, y, z) ( max( (x), max( (y), (z) ) ) )
#define min3(x, y, z) ( min( (x), min( (y), (z) ) ) )
#define pr make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
 
 
const int N = 1e6+5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int he[N], ne[N], ver[N], e[N];
int l[N];
int tot = 1;
void add(int x, int y, int w)

    ver[++tot] = y;
    ne[tot] = he[x];
    e[tot] = w;
    he[x] = tot;
    ver[++tot] = x;
    ne[tot] = he[y];
    e[tot] = 0;
    he[y] = tot;

bool bfs(int s, int en)

    memset(l, 0, sizeof(l));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    l[s] = 1;
    while(q.size())
    
        int u = q.front();
        q.pop();
        if (u == en) return 1;
        for (int i = he[u]; i; i = ne[i])
        
            int y = ver[i];
            if (!l[y] && e[i])
            
                l[y] = l[u] + 1;
                q.push(y);
            
        
    
    return 0;

int dfs(int u, int MaxFlow, int en)

    if (u == en) return MaxFlow;
    int uflow = 0;
    for (int i = he[u]; i; i = ne[i])
    
        int y = ver[i];
        if (l[y] == l[u]+1 && e[i])
        
            int flow = min(e[i], MaxFlow - uflow);
            flow = dfs(y, flow, en);
            e[i] -= flow;
            e[i^1] += flow;
            uflow += flow;
            if (uflow == MaxFlow)
                break;
        
    
    if (uflow == 0)
        l[u] = 0;
    return uflow;

int Dinic(int s, int t)

    int MaxF = 0;
    while(bfs(s, t))
        MaxF += dfs(s, inf, t);
    return MaxF;

int w[N], v[N];
int main()

    int n; cin >> n;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]), sum += w[i] * v[i];
    int m; cin >> m;
    int s = n + m + 1, t = s + 1;
 
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    
        int k, vv; scanf("%d%d", &k, &vv);
        sum += vv;
        add(s, i, vv);
        for (int c = 1; c <= k; c++)
        
            int te; scanf("%d", &te);
            add(i, te+m, inf);
        
    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        add(i+m, t, w[i]);
    int ans = Dinic(s, t);
    printf("%d\\n", sum - ans);
    return 0;