线性表（线性表的类型定义）

Posted 2022-12-09 大扑棱蛾子

线性表： （linear_list）是最常用且最简单的一种数据结构。简言之一个线性表是n（$n\ge 0$）个数据元素的有限序列。其中$n$为表长，当$n=0$时，该表为空表。

在稍微复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项（item）组成。在这种情况下，常把数据元素称为记录（record），含有大量记录的线性表又称文件。

在同一线性表中的元素必定具有相同的特性，即属于同一数据对象。

在Java等高级语言中虽然可以存储不同类型的数据，但是底层的抽象数据类型是相同的。以LinkedList为例，最终存储在线性表中的结构如下：

private static class Node<E>   
    E item;  
    Node<E> next;  
    Node<E> prev;  
  
    Node(Node<E> prev, E element, Node<E> next)   
  this.item = element;  
        this.next = next;  
        this.prev = prev;  
      

这里的E为泛型，但对于线性表来说存储的实际上是Node这个抽象数据类型。

若$L$命名为线性表，则一般表示为：
$$L=(a_1,a_2,...,a_{i-1},a_i,a_{i+1},...,a_n)$$
其中$a_1$称为首项，$a_n$称为尾项，$a_{i-1}$称为$a_i$的直接前驱，$a_{i+1}$称为$a_i$的直接后驱。

在非空表中每个数据元素都有一个确定的位置。

线性表的特点

• 表中的元素个数是有限的
• 表中元素具有逻辑上的顺序性，在序列中各个元素排序有其先后次序
• 表中元素都是数据元素，每个元素都是单个元素
• 表中元素的数据类型都相同
• 表中元素具有抽象性，即讨论元素间一对一的逻辑关系，而不考虑元素酒精表示的内容
• 线性表是一种逻辑结构，表示元素之间一对一相邻的关系

线性表抽象数据类型的定义：

ADT List
	数据对象: D = a_i | a_i ∈ ElemSet, i=1,2,3,...,n, n ≥ 0
	数据关系: R1 = <a_i-1, a_i> | a_i-1,a_i ∈ D, i=1,2,3,...,n
	基本操作：
		InitList(&L)：构造一个空的线性表L
		DestroyList(&L)：销毁线性表，并释放线性表L所占用的内存空间。
		ClearList(&L)：将L重置为空
		ListEmpty(L)：判断线性表释放为空
		ListLength(L)：返回L中数据元素的个数
		GetElem(L, i, &e)：用e返回L中第i个数据元素的值
		LocateElem(L, e, compare())：返回L中第1个与e满足关系compare()的数据元素的位序。若这样的数据不存在，则返回值为0。（简单的理解就是获取元素e在链表L中的位置，如果不存在则返回0。）
		PriorElem(L, cur_e, &pre_e)：若cur_e是L的数据元素，且不是第一个，则用pre_e返回它的前驱，否则操作失败，pre_e无定义。
		NextElem(L, cur_e, &next_e)：若cur_e是L的数据元素，且不是最后一个，则用next_e返回它的后继，否则操作失败，next_e无定义。
		ListInsert(&L, i, e)：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1
		ListDelete(&L, i, e)：删除L中的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1
		ListTraverse(L, visit())：依次对L的每个数据元素调用函数visit()。一旦visit()失败，则操作失败。
 ADT List

&表示引用类型。这里链表的索引位置是从1开始的，但是在程序中一般索引位置是从0开始的，所以这里要做好区分。