排序专题之插入排序

Posted 2022-12-09 纯纯的心儿

根据书本上的描述，插入排序主要学了两种，一个是直接插入排序，一个

是shell 排序，shell排序是建立在直接插入排序的基础上的一个类似于优化

的排序，在某些情况下可以减小时间的复杂度。还加上一个折半排序，有带二分的思想：

直接插入排序：：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()

	int n;
	int s[10];
	cin>>n;
	int i,j;
	for(i=0;i<n;i++)
	
		cin>>s[i];
	
	int t;
	for(i=0;i<n;i++)
	
		t=s[i];
		j=i-1;
		while(j>0&&t<s[j])
		
			s[j+1]=s[j];
			j--; 
			
		s[j+1]=t;
	
	for(i=0;i<n;i++)
	
		cout<<s[i]<<"  ";
	
	
	return 0;


//时间代价为n*n

shell排序的方法主要是利用插入排序的性质来，对直接全部插入排序

之前的序列进行一个缩小区间的一个预处理。将
原始序列分为更大，更有序的子序列，分别进行插入排序，

重复下去，直到最后的间距变为1，再进行整体的一个插入排序。
也称缩小增量排序法。每次缩小的增量以除以2来选择。即每次通过增量

，可以把s[i]和s[i-t]进行比较，t为增量大小。shell排序不是着眼于相邻的

记录来进行比较和交换，而是对那些不相邻的记录进行比较和交换。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
void molshell(int a[],int n,int delta)

	int i,j;
	for(i=delta;i<n;i+=delta)
	
		for(j=i;j>=delta;j-=delta)
		
			if(a[j]<a[j-delta])
			
				int t=a[j];
				a[j]=a[j-delta];
				a[j-delta]=t;
			
		
	


void shellsort(int a[],int n)

	int i,delta;
	for(delta=n/2;delta>0;delta/=2)
	
		for(i=0;i<delta;i++)
		
			molshell(&a[i],n-i,delta);
		
	
	molshell(a,n,1);


int main()

	int n;
	int s[10];
	while(cin>>n)
	
		int i,j,k;
		for(i=0;i<n;i++)
		
			cin>>s[i];
		
		shellsort(s,n);
		for(i=0;i<n;i++)
		
			
			cout<<s[i]<<" ";
		
		cout<<endl;
	

	return 0;

采用折半插入排序法，可减少关键字的比较次数。每插入一个元素，

需要比较的次数最大为折半判定树的深度，
如插入第i个元素时，设i=2j,则需进行log2i次比较，

因此插入n-1个元素的平均关键字的比较次数为O(nlog2n)。 
 虽然折半插入排序法与直接插入排序法相比较，

改善了算法中比较次数的数量级，但其并未改变移动元素的时间耗费，
所以折半插入排序的总的时间复杂度仍然是O(n2)。 

void    BinSort (RecordType  r[],int length)
/*对记录数组r进行折半插入排序，length为数组的长度*/
for (  i=2  ; i<=length ; ++i ) 
     x= r[i];low=1;  high=i-1;
      while (low<=high )                  /* 确定插入位置l */ 
        mid=(low+high) / 2;
         if (  x.key< r[mid].key   )    high=mid-1;
         else   low=mid+1;
      for (  j=i-1  ; j>= low; --j )   r[j+1]= r[j];         /*  记录依次向后移动 */ 
         r[low]=x;                                                       /* 插入记录 */