深度学习Deep Learning（05）：Batch Normalization(BN)批标准化

Posted 2022-12-09 莫失莫忘Lawlite

• github地址：https://github.com/lawlite19/DeepLearning_Python

四、Batch Normalization（BN）批标准化

1、说明

• 参考论文：http://jmlr.org/proceedings/papers/v37/ioffe15.pdf
• 或者查看这里，我放在github上了：https://github.com/lawlite19/DeepLearning_Python/blob/master/paper/%EF%BC%88BN%EF%BC%89Batch%20Normalization%20Accelerating%20Deep%20Network%20Training%20by%20Reducing%20Internal%20Covariate%20Shift.pdf

2、论文概述

• 2015年Google提出的Batch Normalization
• 训练深层的神经网络很复杂，因为训练时每一层输入的分布在变化，导致训练过程中的饱和，称这种现象为：internal covariate shift
• 需要降低学习率Learning Rate和注意参数的初始化
• 论文中提出的方法是对于每一个小的训练batch都进行标准化（正态化）
  
  • 允许使用较大的学习率
  • 不必太关心初始化的问题
  • 同时一些例子中不需要使用Dropout方法避免过拟合
  • 此方法在ImageNet classification比赛中获得4.82% top-5的测试错误率

3、BN思路

• 如果输入数据是白化的（whitened），网络会更快的收敛

  • 白化目的是降低数据的冗余性和特征的相关性，例如通过线性变换使数据为0均值和单位方差

• 并非直接标准化每一层那么简单，如果不考虑归一化的影响，可能会降低梯度下降的影响

• 标准化与某个样本和所有样本都有关系
  
  • 解决上面的问题，我们希望对于任何参数值，都要满足想要的分布；
  • 
  • 对于反向传播，需要计算:和
  • 这样做的计算代价是非常大的，因为需要计算x的协方差矩阵
  • 然后白化操作：
• 上面两种都不行或是不好，进而得到了BN的方法
• 既然白化每一层的输入代价非常大，我们可以进行简化
• 简化1
  
  • 标准化特征的每一个维度而不是去标准化所有的特征，这样就不用求协方差矩阵了
  • 例如d维的输入：
  • 标准化操作：
    
  • 需要注意的是标准化操作可能会降低数据的表达能力,例如我们之前提到的Sigmoid函数：
    
  • 标准化之后均值为0，方差为1，数据就会落在近似线性的函数区域内，这样激活函数的意义就不明显
  • 所以对于每个 ，对应一对参数： ，然后令：
  • 从式子来看就是对标准化的数据进行缩放和平移，不至于使数据落在线性区域内，增加数据的表达能力（式子中如果：， ，就会使恢复到原来的值了）
  • 但是这里还是使用的全部的数据集，但是如果使用随机梯度下降，可以选取一个batch进行训练

• 简化2

  • 第二种简化就是使用mini-batch进行随机梯度下降
  • 注意这里使用mini-batch也是标准化每一个维度上的特征，而不是所有的特征一起，因为若果mini-batch中的数据量小于特征的维度时，会产生奇异协方差矩阵， 对应的行列式的值为0，非满秩
  • 假设mini-batch 大小为m的B
  • ，对应的变换操作为：
  • 作者给出的批标准化的算法如下：
    
  • 算法中的ε是一个常量，为了保证数值的稳定性

• 反向传播求梯度：

  • 因为：
  • 所以：
  • 因为：
  • 所以：
  • 
  • 因为：和
  • 所以：
  • 所以：
  • 
• 对于BN变换是可微分的，随着网络的训练，网络层可以持续学到输入的分布。

4、BN网络的训练和推断

• 按照BN方法，输入数据x会经过变化得到BN（x），然后可以通过随机梯度下降进行训练，标准化是在mini-batch上所以是非常高效的。
• 但是对于推断我们希望输出只取决于输入，而对于输入只有一个实例数据，无法得到mini-batch的其他实例，就无法求对应的均值和方差了。
• 可以通过从所有训练实例中获得的统计量来**代替**mini-batch中m个训练实例获得统计量均值和方差
• 我们对每个mini-batch做标准化，可以对记住每个mini-batch的B，然后得到全局统计量
• 
• （这里方差采用的是无偏方差估计）
• 所以推断采用BN的方式为：
  
  • 
• 作者给出的完整算法：
  

5、实验

• 最后给出的实验可以看出使用BN的方式训练精准度很高而且很稳定。