LICS

Posted 2022-12-09 TSOI_Vergil

   LICS，即最长上升公共子序列，我们都知道LIS和LCS的n2求法，那么将它们两个组合到一起又怎么样呢？首先我们设计状态，f[i][j]表示A考虑到i，B考虑到j，能得到的LICS的最长长度，那么对于a[i]!=b[j]的情况，有f[i][j]=f[i-1][j]，这里我们规定是B与A匹配，也就是说当b[j]无法与a[i]相匹配时，我们就看看b[j]能不能和i以前的位置匹配，那对于a[i]=b[j]的情况，我们可以想出f[i][j]=max(f[i-1][k])+1,其中k<j，a[i]>b[k]，为什么不直接从f[i-1][j-1]转移而来呢？因为要保证这个序列是递增的，所以就不能，这样的话复杂度是O(n^3)。但是我们还可以做的更好，考虑一下我们的转移，是最外层枚举i，第二层枚举j，那我们是不是可以在第二层枚举的时候顺便维护max(f[i-1][k])，a[i]>b[k]呢？答案是可以的，我们可以在枚举j的时候维护一个变量，因为我们的j也是顺序枚举的，因此就不用从头在扫一遍了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 3005
int a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn];
int n,ans;

int main()

	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",b+i);
	for (int i=1;i<=n;i++) 
	
		int temp=0;
		for (int j=1;j<=n;j++) 
		
			if (a[i]!=b[j]) f[i][j]=f[i-1][j];
			else f[i][j]=temp+1;
			if (b[j]<a[i]) temp=max(temp,f[i-1][j]);
		
	
	for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[n][i]);
	printf("%d\\n",ans);
	return 0;