第十五周 项目3 -B-树的基本操作

Posted 2022-12-08 zxt17853535692

问题描述及代码：

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/*     
*烟台大学计控学院      
*作    者：张晓彤     
*完成日期：2016年12月3日  
*问题描述: 实现B-树的基本操作。基于序列4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7完成测试。   
　　     （1）创建对应的3阶B-树b，用括号法输出b树。   
　　     （2）从b中分别删除关键字为8和1的节点，用括号法输出删除节点后的b树。   
*/    

#include <stdio.h>    
#include <malloc.h>    
#define MAXM 10                     //定义B-树的最大的阶数    
typedef int KeyType;                //KeyType为关键字类型    
typedef struct node                 //B-树结点类型定义    
    
    int keynum;                     //结点当前拥有的关键字的个数    
    KeyType key[MAXM];              //key[1..keynum]存放关键字,key[0]不用    
    struct node *parent;            //双亲结点指针    
    struct node *ptr[MAXM];         //孩子结点指针数组ptr[0..keynum]    
 BTNode;    
typedef struct                      //B-树的查找结果类型    
    
    BTNode *pt;                     //指向找到的结点    
    int i;                          //1..m,在结点中的关键字序号    
    int tag;                        //1:查找成功,O:查找失败    
  Result;    
int m;                              //m阶B-树,为全局变量    
int Max;                            //m阶B-树中每个结点的至多关键字个数,Max=m-1    
int Min;                            //m阶B-树中非叶子结点的至少关键字个数,Min=(m-1)/2    
int Search(BTNode *p,KeyType k)    
    
    //在p->key[1..keynum]中查找i,使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]    
    int i=0;    
    for(i=0; i<p->keynum && p->key[i+1]<=k; i++);    
    return i;    
    
Result SearchBTree(BTNode *t,KeyType k)    
    
    /*在m阶t树t上查找关键字k,返回结果(pt,i,tag)。若查找成功,则特征值  
     tag=1,指针pt所指结点中第i个关键字等于k；否则特征值tag=0,等于k的  
     关键字应插入在指针Pt所指结点中第i和第i+1个关键字之间*/    
    BTNode *p=t,*q=NULL; //初始化,p指向待查结点,q指向p的双亲    
    int found=0,i=0;    
    Result r;    
    while (p!=NULL && found==0)    
        
        i=Search(p,k);              //在p->key[1..keynum]中查找i,使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]    
        if (i>0 && p->key[i]==k)    //找到待查关键字    
            found=1;    
        else    
            
            q=p;    
            p=p->ptr[i];    
            
        
    r.i=i;    
    if (found==1)                   //查找成功    
        
        r.pt=p;    
        r.tag=1;    
        
    else                            //查找不成功,返回K的插入位置信息    
        
        r.pt=q;    
        r.tag=0;    
        
    return r;                       //返回k的位置(或插入位置)    
    
void Insert(BTNode *&q,int i,KeyType x,BTNode *ap)    
    
    //将x和ap分别插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]中    
    int j;    
    for(j=q->keynum; j>i; j--)  //空出一个位置    
        
        q->key[j+1]=q->key[j];    
        q->ptr[j+1]=q->ptr[j];    
        
    q->key[i+1]=x;    
    q->ptr[i+1]=ap;    
    if (ap!=NULL) ap->parent=q;    
    q->keynum++;    
    
void Split(BTNode *&q,BTNode *&ap)    
    
    //将结点q分裂成两个结点,前一半保留,后一半移入新生结点ap    
    int i,s=(m+1)/2;    
    ap=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));    //生成新结点*ap    
    ap->ptr[0]=q->ptr[s];                   //后一半移入ap    
    for (i=s+1; i<=m; i++)    
        
        ap->key[i-s]=q->key[i];    
        ap->ptr[i-s]=q->ptr[i];    
        if (ap->ptr[i-s]!=NULL)    
            ap->ptr[i-s]->parent=ap;    
        
    ap->keynum=q->keynum-s;    
    ap->parent=q->parent;    
    for (i=0; i<=q->keynum-s; i++) //修改指向双亲结点的指针    
        if (ap->ptr[i]!=NULL) ap->ptr[i]->parent = ap;    
    q->keynum=s-1;                      //q的前一半保留,修改keynum    
    
void NewRoot(BTNode *&t,BTNode *p,KeyType x,BTNode *ap)    
    
    //生成含信息(T,x,ap)的新的根结点*t,原t和ap为子树指针    
    t=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));    
    t->keynum=1;    
    t->ptr[0]=p;    
    t->ptr[1]=ap;    
    t->key[1]=x;    
    if (p!=NULL) p->parent=t;    
    if (ap!=NULL) ap->parent=t;    
    t->parent=NULL;    
    
void InsertBTree(BTNode *&t, KeyType k, BTNode *q, int i)    
    
    /*在m阶t树t上结点*q的key[i]与key[i+1]之间插入关键字k。若引起  
     结点过大,则沿双亲链进行必要的结点分裂调整,使t仍是m阶t树。*/    
    BTNode *ap;    
    int finished,needNewRoot,s;    
    KeyType x;    
    if (q==NULL)                        //t是空树(参数q初值为NULL)    
        NewRoot(t,NULL,k,NULL);         //生成仅含关键字k的根结点*t    
    else    
        
        x=k;    
        ap=NULL;    
        finished=needNewRoot=0;    
        while (needNewRoot==0 && finished==0)    
            
            Insert(q,i,x,ap);               //将x和ap分别插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]    
            if (q->keynum<=Max) finished=1; //插入完成    
            else    
                
                //分裂结点*q,将q->key[s+1..m],q->ptr[s..m]和q->recptr[s+1..m]移入新结点*ap    
                s=(m+1)/2;    
                Split(q,ap);    
                x=q->key[s];    
                if (q->parent)              //在双亲结点*q中查找x的插入位置    
                    
                    q=q->parent;    
                    i=Search(q, x);    
                    
                else needNewRoot=1;    
                
            
        if (needNewRoot==1)                 //根结点已分裂为结点*q和*ap    
            NewRoot(t,q,x,ap);              //生成新根结点*t,q和ap为子树指针    
        
    
void DispBTree(BTNode *t)   //以括号表示法输出B-树    
    
    int i;    
    if (t!=NULL)    
        
        printf("[");            //输出当前结点关键字    
        for (i=1; i<t->keynum; i++)    
            printf("%d ",t->key[i]);    
        printf("%d",t->key[i]);    
        printf("]");    
        if (t->keynum>0)    
            
            if (t->ptr[0]!=0) printf("(");  //至少有一个子树时输出"("号    
            for (i=0; i<t->keynum; i++)     //对每个子树进行递归调用    
                
                DispBTree(t->ptr[i]);    
                if (t->ptr[i+1]!=NULL) printf(",");    
                
            DispBTree(t->ptr[t->keynum]);    
            if (t->ptr[0]!=0) printf(")");  //至少有一个子树时输出")"号    
            
        
    
void Remove(BTNode *p,int i)    
//从*p结点删除key[i]和它的孩子指针ptr[i]    
    
    int j;    
    for (j=i+1; j<=p->keynum; j++)      //前移删除key[i]和ptr[i]    
        
        p->key[j-1]=p->key[j];    
        p->ptr[j-1]=p->ptr[j];    
        
    p->keynum--;    
    
void Successor(BTNode *p,int i)    
//查找被删关键字p->key[i](在非叶子结点中)的替代叶子结点    
    
    BTNode *q;    
    for (q=p->ptr[i]; q->ptr[0]!=NULL; q=q->ptr[0]);    
    p->key[i]=q->key[1];    //复制关键字值    
    
void MoveRight(BTNode *p,int i)    
//把一个关键字移动到右兄弟中    
    
    int c;    
    BTNode *t=p->ptr[i];    
    for (c=t->keynum; c>0; c--) //将右兄弟中所有关键字移动一位    
        
        t->key[c+1]=t->key[c];    
        t->ptr[c+1]=t->ptr[c];    
        
    t->ptr[1]=t->ptr[0];        //从双亲结点移动关键字到右兄弟中    
    t->keynum++;    
    t->key[1]=p->key[i];    
    t=p->ptr[i-1];              //将左兄弟中最后一个关键字移动到双亲结点中    
    p->key[i]=t->key[t->keynum];    
    p->ptr[i]->ptr[0]=t->ptr[t->keynum];    
    t->keynum--;    
    
void MoveLeft(BTNode *p,int i)    
//把一个关键字移动到左兄弟中    
    
    int c;    
    BTNode *t;    
    t=p->ptr[i-1];              //把双亲结点中的关键字移动到左兄弟中    
    t->keynum++;    
    t->key[t->keynum]=p->key[i];    
    t->ptr[t->keynum]=p->ptr[i]->ptr[0];    
    
    t=p->ptr[i];                //把右兄弟中的关键字移动到双亲兄弟中    
    p->key[i]=t->key[1];    
    p->ptr[0]=t->ptr[1];    
    t->keynum--;    
    for (c=1; c<=t->keynum; c++)    //将右兄弟中所有关键字移动一位    
        
        t->key[c]=t->key[c+1];    
        t->ptr[c]=t->ptr[c+1];    
        
    
void Combine(BTNode *p,int i)    
//将三个结点合并到一个结点中    
    
    int c;    
    BTNode *q=p->ptr[i];            //指向右结点,它将被置空和删除    
    BTNode *l=p->ptr[i-1];    
    l->keynum++;                    //l指向左结点    
    l->key[l->keynum]=p->key[i];    
    l->ptr[l->keynum]=q->ptr[0];    
    for (c=1; c<=q->keynum; c++)        //插入右结点中的所有关键字    
        
        l->keynum++;    
        l->key[l->keynum]=q->key[c];    
        l->ptr[l->keynum]=q->ptr[c];    
        
    for (c=i; c<p->keynum; c++)     //删除父结点所有的关键字    
        
        p->key[c]=p->key[c+1];    
        p->ptr[c]=p->ptr[c+1];    
        
    p->keynum--;    
    free(q);                        //释放空右结点的空间    
    
void Restore(BTNode *p,int i)    
//关键字删除后,调整B-树,找到一个关键字将其插入到p->ptr[i]中    
    
    if (i==0)                           //为最左边关键字的情况    
        if (p->ptr[1]->keynum>Min)    
            MoveLeft(p,1);    
        else    
            Combine(p,1);    
    else if (i==p->keynum)              //为最右边关键字的情况    
        if (p->ptr[i-1]->keynum>Min)    
            MoveRight(p,i);    
        else    
            Combine(p,i);    
    else if (p->ptr[i-1]->keynum>Min)   //为其他情况    
        MoveRight(p,i);    
    else if (p->ptr[i+1]->keynum>Min)    
        MoveLeft(p,i+1);    
    else    
        Combine(p,i);    
    
int SearchNode(KeyType k,BTNode *p,int &i)    
//在结点p中找关键字为k的位置i,成功时返回1,否则返回0    
    
    if (k<p->key[1])    //k小于*p结点的最小关键字时返回0    
        
        i=0;    
        return 0;    
        
    else                //在*p结点中查找    
        
        i=p->keynum;    
        while (k<p->key[i] && i>1)    
            i--;    
        return(k==p->key[i]);    
        
    
int RecDelete(KeyType k,BTNode *p)    
//查找并删除关键字k    
    
    int i;    
    int found;    
    if (p==NULL)    
        return 0;    
    else    
        
        if ((found=SearchNode(k,p,i))==1)       //查找关键字k    
            
            if (p->ptr[i-1]!=NULL)              //若为非叶子结点    
                
                Successor(p,i);                 //由其后继代替它    
                RecDelete(p->key[i],p->ptr[i]); //p->key[i]在叶子结点中    
                
            else    
                Remove(p,i);                    //从*p结点中位置i处删除关键字    
            
        else    
            found=RecDelete(k,p->ptr[i]);       //沿孩子结点递归查找并删除关键字k    
        if (p->ptr[i]!=NULL)    
            if (p->ptr[i]->keynum<Min)          //删除后关键字个数小于MIN    
                Restore(p,i);    
        return found;    
        
    
void DeleteBTree(KeyType k,BTNode *&root)    
//从B-树root中删除关键字k,若在一个结点中删除指定的关键字,不再有其他关键字,则删除该结点    
    
    BTNode *p;              //用于释放一个空的root    
    if (RecDelete(k,root)==0)    
        printf("   关键字%d不在B-树中\\n",k);    
    else if (root->keynum==0)    
        
        p=root;    
        root=root->ptr[0];    
        free(p);    
        
    
int main()    
    
    BTNode *t=NULL;    
    Result s;    
    int j,n=10;    
    KeyType a[]= 4,9,0,1,8,6,3,5,2,7,k;    
    m=3;                                //3阶B-树    
    Max=m-1;    
    Min=(m-1)/2;    
    printf("创建一棵%d阶B-树:\\n",m);    
    for (j=0; j<n; j++)                 //创建一棵3阶B-树t    
        
        s=SearchBTree(t,a[j]);    
        if (s.tag==0)    
            InsertBTree(t,a[j],s.pt,s.i);    
        printf("   第%d步,插入%d: ",j+1,a[j]);    
        DispBTree(t);    
        printf("\\n");    
        
    printf("  结果B-树: ");    
    DispBTree(t);    
    printf("\\n");    
    printf("删除操作:\\n");    
    k=8;    
    DeleteBTree(k,t);    
    printf("  删除%d: ",k);    
    printf("B-树: ");    
    DispBTree(t);    
    printf("\\n");    
    k=1;    
    DeleteBTree(k,t);    
    printf("  删除%d: ",k);    
    printf("B-树: ");    
    DispBTree(t);    
    printf("\\n");    
    return 0;    
    

运行结果：

知识点总结：

B-树的基本性质及其当关键字的个数达到m-1时需要分裂，要学会分裂和合并的方法

学习心得：

图形结合。