排序专题之选择排序

Posted 2022-12-08 纯纯的心儿

第二类的排序，选择排序，有两种，一种是直接选择排序，一种是堆排序，

堆排序用到了树部分的知识，下面来看这2种排序。

第一种为选择排序：

基本思想：
         第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[0..i-1]和R[i..n-1](0≤i＜n-1)，
该趟排序则是从当前无序区中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[i]交换，
使R[0..i]和R[i+1..n-1]分别变为新的有序区和新的无序区。
        因为每趟排序均使有序区中增加了一个记录，且有序区中的记录关键字均不大于无序区中记录的关键字，
即第i趟排序之后R[0..i]的所有关键字小于等于R[i+1..n-1]中的所有关键字，所以进行n-1趟排序之后
有R[0..n-2] 的所有关键字小于等于R[n-1].key，即经过n-1趟排序之后，整个表R[0..n-1]递增有序。

代码如下：

void SelectSort(RecType R[],int n)
    int i,j,k;  RecType temp;
      for (i=0;i<n-1;i++)    	   /*做第i趟排序*/
           k=i;
	for (j=i+1;j<n;j++)  /*在[i..n-1]中选key最小的R[k] */
	      if (R[j].key<R[k].key)
		      k=j;    /*k记下的最小关键字所在的位置*/
	 if (k!=i)          /*交换R[i]和R[k] */
	     temp=R[i];  R[i]=R[k];  R[k]=temp;  
        
    

第二种是堆排序，

堆排序：将无序序列建成一个堆，得到关键字最小（或最大）的记录；

输出堆顶的最小（大）值后，使剩余的n-1个元素重又建成一个堆，

则可得到n个元素的次小值；重复执行，得到一个有序序列，
堆排序需解决的两个问题
如何由一个无序序列建成一个堆？
如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素，使之成为一个新的堆？
第二个问题解决方法——筛选
方法：输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然后将根结点值

与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中小者进行交换；重复上述操作，

直至叶子结点，将得到新的堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”

三个步骤如下：

建立一个初堆：

void   crt_heap(RecordType r[], int length )
/*对记录数组r建堆，length为数组的长度*/

    n= length;
    for ( i=n/2 ; i>= 1 ; --i)  /* 自第个记录开始进行筛选建堆 */ 
         sift(r，i，n) ；　 
 

重建序列的算法为：

void sift(RecType R[],int low,int high)
    int i=low,j=2*i;    /*R[j]是R[i]的左孩子*/
      RecType temp=R[i];
      while (j<=high) 
           if  (j<high && R[j].key<R[j+1].key)  j++;
             if   (temp.key<R[j].key) 
                 R[i]=R[j]; /*将R[j]调整到双亲结点位置上*/
	          i=j;   	     /*修改i和j值,以便继续向下筛选*/
   	          j=2*i;
	   
	   else break; 	/*筛选结束*/
       
       R[i]=temp;  	/*被筛选结点的值放入最终位置*/
    

排序的算法为：

void HeapSort(RecType R[],int n)
    int i;  	RecType temp;
      for (i=n/2;i>=1;i--)  	/*循环建立初始堆*/
            sift(R,i,n); 
      for (i=n;i>=2;i--)   /*进行n-1次循环,完成推排序*/
       	 temp=R[1];  /*将第一个元素同当前区间内R[1]对换*/
        	 R[1]=R[i];R[i]=temp;
        	 sift(R,1,i-1);     /*筛选R[1]结点,得到i-1个结点的堆*/