最大流算法（网络流问题）

Posted 2022-12-08 Airsolstice

最大流算法（网络流问题）：

对于流的概念是，我觉得就是管道；而管道就存在一种限制，大的管道的通量要小于等于小的管道的最大的通量。

算法实现（基于DFS，我自己的思路）：

**按照DFS的思想，先找到一条到目的点的路径，得到这个路径的最小权值存起来

**对于第一步用到的边，减去最小权值后（如果权值为0，则说明这个边已经走不通了），再用DFS算法，找到一条可达目的点路径，得到这个路径的最小权值，和刚刚得到的权值加起来

**重复上述步骤，直到找不到一条可达路径为止；这是最小权值的累加值就是这个图的最大流的值

**执行DFS搜索，找到一条可达6t的路径，1-2-5-6，这个路径中的最小权值是4

**所以，在经过第一次流通后，1-2的权值变为2，2-5的权值变为0，5-6的权值变为4，流通量为4

**重新执行DFS搜索，知道一条可达的路径，1-2-3-6，这个路径的最小权值是2

**所以，在经过第二次流通后，1-2的权值变为0，2-3的权值变为2，3-6的权值变为2，流通量为6

**重新执行DFS搜索，知道一条可达的路径，1-4-3-6，这个路径的最小权值是2

**所以，在经过第三次流通后，1-4的权值变为5，4-3的权值变为1，3-6的权值变为0，流通量为8

**重新执行DFS搜索，知道一条可达的路径，1-4-5-6，这个路径的最小权值是2

**所以，在经过第四次流通后，1-4的权值变为3，4-5的权值变为0，5-6的权值变为2，流通量为10

**至此，再也走不到可达的路线了，结束，最大流量是10